Sobol 敏感性分析工具

方法概述

Sobol 敏感性分析是一种基于方差的全局敏感性分析方法，用于量化每个输入变量对模型输出方差的贡献。它不依赖于线性假设，适用于任意复杂的函数关系，是工程、经济和环境科学等领域最常用的全局敏感性分析工具。

本工具实现标准 Sobol 方差分解的核心步骤：

读取各输入变量的取值范围，生成两组相互独立的随机样本 A、B（在取值范围内均匀采样）；
构造 Saltelli 设计矩阵：在 A、B 基础上，将 B 的某一列替换为 A 对应列，形成交叉样本 ABⁱ（i=1,…,k）；勾选二阶计算时再构造 C^{ij}（保留 i、j 两列为 A、其余取 B），用于估计二阶指数；
将各样本代入用户给定的计算公式，得到输出值；
由 A、B 及交叉样本的输出估计总方差 V、一阶指数 S1 与全阶指数 ST；
通过 Bootstrap 重采样给出 S1、ST 的置信区间；
计算二阶指数 S2 并输出对称的灵敏度矩阵。

文件至少包含 4 列，列顺序固定：

在界面中填写输出变量与输入变量之间的函数关系，变量名需与配置文件”计算变量”列一致。支持常见数学运算与函数，例如：

x1 * x2 + sin(x3)
x1^2 + 2*x2 - log(x3 + 1)

支持函数：sin、cos、tan、asin、acos、atan、exp、log、log10、sqrt、abs、min、max、sum、mean、round、ceiling、floor 等，以及算术、比较、逻辑运算符。

生成两组相互独立的样本矩阵 A、B（行数 = 采样数量，列数 = 变量数），各列在对应变量取值范围内均匀取值。A、B 相互独立是 Sobol 指数估计正确的必要条件。

设共有 k 个变量：

记输出均值为 f0，总方差为 V：

f0 = (mean(fA) + mean(fB)) / 2
V  = var(全部 A、B 输出)

一阶指数（第 i 个变量对输出的单独贡献）：

Vi = mean(fB × (fABi − fA))
S1_i = Vi / V

全阶指数（第 i 个变量自身及其与所有其他变量的交互贡献之和）：

Sobol2002（Saltelli）：

ST_i = V − (mean(fA × fABi) − f0²) ) / V

二阶指数（变量 i、j 的成对交互贡献，需勾选”计算二阶灵敏度”）：

S2_ij = mean(fA × fCij) − f0² − Vi − Vj

所有指数取值近似在 [0,1]：S1_i 反映变量 i 的单独影响，ST_i 反映变量 i 的总体影响，ST_i ≥ S1_i；ST_i − S1_i 越大，说明变量 i 与其它变量的交互作用越强。

通过 Bootstrap 重采样（默认 100 次）对 A、B 及交叉样本的输出进行有放回抽样，重复估计 S1、ST，得到其 95% 置信区间（百分位法）。二阶指数仅给出点估计。

参数	说明	默认值
计算公式	输出变量与输入变量的函数关系	无
采样数量	蒙特卡洛采样规模（100-50000）	5000
结果保留小数位	结果输出保留的小数位数	4
Bootstrap 重采样次数	用于置信区间的重采样次数（10-1000）	100
Sobol 方法	全阶指数估计方法：Sobol2002（Saltelli）/ Sobol2007（Jansen）/ Jansen	Sobol2007（Jansen）
计算二阶灵敏度	是否计算二阶成对交互指数	是
一阶 / 全阶灵敏度颜色	图表中两类指数的颜色	蓝 / 橙

可下载 Excel 报告（含汇总、一阶/全阶/二阶指数、变量配置与采样数据）、采样数据 CSV 与 图表 PDF。

工具支持调用大语言模型对分析结果进行专业解读（每日限 3 次），需配置 API 密钥（环境变量）。

平台界面包含：变量配置上传区、公式与参数设置区、分析结果展示、可视化图表和 AI 分析模块