EDAS法

方法概述

EDAS（Evaluation based on Distance from Average Solution）法是一种基于平均解距离的多准则决策方法，由Keshavarz Ghorabaee等人于2015年提出[citation:1]。与TOPSIS和VIKOR等方法使用正理想解和负理想解作为参考点不同，EDAS法采用单一参考点——平均解（Average Solution），通过计算各方案与平均解的正距离（PDA）和负距离（NDA）来评估方案的优劣[citation:1][citation:4]。

EDAS法的核心思想是：

  • 以各准则下所有方案的平均值作为基准参考点。
  • 对每个方案，计算其在每个准则上与平均值的偏差程度。
  • 根据偏差的正负性质，分别构建正距离矩阵和负距离矩阵。
  • 结合准则权重，计算每个方案的加权正负距离得分，最终得到综合评价值。
  • 综合评价值最高的方案即为最优方案[citation:1]。

EDAS法的突出特点是计算简单、直观易懂，同时具有良好的稳定性和有效性。自提出以来，已在库存分类、供应商选择、投资项目选择、在线学习平台评估等多个领域得到广泛应用。

计算步骤

设有 \(n\) 个方案，\(m\) 个评价指标（准则）。原始决策矩阵为：

\[ X = \begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1m} \\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{n1} & x_{n2} & \cdots & x_{nm} \end{bmatrix} \]

指标权重向量为 \(W = [w_1, w_2, \ldots, w_m]\)，满足 \(w_j \ge 0\) 且 \(\sum_{j=1}^{m} w_j = 1\)。

1. 确定指标类型

  • 正向指标（效益型）：值越大越好。
  • 负向指标（成本型）：值越小越好。

2. 构建平均解矩阵

根据各准则下所有方案的评价值，计算每个准则的平均值，得到平均解向量 \(AV = [av_1, av_2, \ldots, av_m]\)：

\[ av_j = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_{ij}}{n}, \quad j = 1, 2, \ldots, m \]

其中 \(av_j\) 为第 \(j\) 个准则下所有方案的平均值[citation:1]。

3. 计算正距离与负距离

根据指标类型，计算每个方案在各准则上与平均解的正距离（PDA）和负距离（NDA）。

对于正向指标：

\[ PDA_{ij} = \frac{\max(0, (x_{ij} - av_j))}{av_j} \] \[ NDA_{ij} = \frac{\max(0, (av_j - x_{ij}))}{av_j} \]

对于负向指标：

\[ PDA_{ij} = \frac{\max(0, (av_j - x_{ij}))}{av_j} \] \[ NDA_{ij} = \frac{\max(0, (x_{ij} - av_j))}{av_j} \]

其中 \(PDA_{ij}\) 表示第 \(i\) 个方案在第 \(j\) 个准则上优于平均解的程度，\(NDA_{ij}\) 表示劣于平均解的程度。PDA和NDA的值均在 \([0, \infty)\) 范围内[citation:1]。

4. 计算加权正负距离

将PDA和NDA矩阵与准则权重相乘，得到每个方案的加权正负距离：

\[ SP_i = \sum_{j=1}^{m} w_j \cdot PDA_{ij} \] \[ SN_i = \sum_{j=1}^{m} w_j \cdot NDA_{ij} \]

其中 \(SP_i\) 为第 \(i\) 个方案的加权正距离之和，\(SN_i\) 为加权负距离之和[citation:1]。

5. 归一化处理

对加权正负距离进行归一化处理：

\[ NSP_i = \frac{SP_i}{\max_i(SP_i)} \] \[ NSN_i = 1 - \frac{SN_i}{\max_i(SN_i)} \]

归一化后的 \(NSP_i\) 和 \(NSN_i\) 均在 \([0,1]\) 范围内[citation:1]。

6. 计算综合评价值

将归一化后的正负距离进行综合，得到每个方案的最终得分：

\[ AS_i = \frac{1}{2} (NSP_i + NSN_i) \]

其中 \(AS_i\) 为第 \(i\) 个方案的综合评价值，取值范围为 \([0,1]\)[citation:1]。

7. 方案排序

根据综合评价值 \(AS_i\) 从大到小对方案进行排序，值越大表示方案越优。

案例分析

案例背景：某制造企业需从三个供应商（A、B、C）中选择最佳合作伙伴，评价指标为：产品质量（正向）、交货准时率（正向）、价格（负向）、服务水平（正向）。各指标权重分别为0.3、0.2、0.4、0.1。原始数据如下：

供应商 产品质量 交货准时率 价格 服务水平
A 85 90% 1200 8
B 90 85% 1100 9
C 80 95% 1300 7

计算过程

1. 计算平均解

\[ av_1 = \frac{85 + 90 + 80}{3} = 85 \] \[ av_2 = \frac{90\% + 85\% + 95\%}{3} = 90\% \] \[ av_3 = \frac{1200 + 1100 + 1300}{3} = 1200 \] \[ av_4 = \frac{8 + 9 + 7}{3} = 8 \]

平均解向量 \(AV = [85, 90\%, 1200, 8]\)。

2. 计算PDA和NDA

供应商A： - 产品质量（正向）：\(x=85\)，\(av=85\)，PDA=0，NDA=0 - 交货准时率（正向）：\(x=90\%\)，\(av=90\%\)，PDA=0，NDA=0 - 价格（负向）：\(x=1200\)，\(av=1200\)，PDA=0，NDA=0 - 服务水平（正向）：\(x=8\)，\(av=8\)，PDA=0，NDA=0

供应商B： - 产品质量：\(x=90\)，\(av=85\)，PDA=(90-85)/85=0.0588，NDA=0 - 交货准时率：\(x=85\%\)，\(av=90\%\)，PDA=0，NDA=(90-85)/90=0.0556 - 价格：\(x=1100\)，\(av=1200\)，PDA=(1200-1100)/1200=0.0833，NDA=0 - 服务水平：\(x=9\)，\(av=8\)，PDA=(9-8)/8=0.125，NDA=0

供应商C： - 产品质量：\(x=80\)，\(av=85\)，PDA=0，NDA=(85-80)/85=0.0588 - 交货准时率：\(x=95\%\)，\(av=90\%\)，PDA=(95-90)/90=0.0556，NDA=0 - 价格：\(x=1300\)，\(av=1200\)，PDA=0，NDA=(1300-1200)/1200=0.0833 - 服务水平：\(x=7\)，\(av=8\)，PDA=0，NDA=(8-7)/8=0.125

3. 计算加权正负距离

权重向量 \(W = [0.3, 0.2, 0.4, 0.1]\)。

供应商A： \(SP_A = 0.3 \times 0 + 0.2 \times 0 + 0.4 \times 0 + 0.1 \times 0 = 0\) \(SN_A = 0.3 \times 0 + 0.2 \times 0 + 0.4 \times 0 + 0.1 \times 0 = 0\)

供应商B： \(SP_B = 0.3 \times 0.0588 + 0.2 \times 0 + 0.4 \times 0.0833 + 0.1 \times 0.125 = 0.01764 + 0 + 0.03332 + 0.0125 = 0.06346\) \(SN_B = 0.3 \times 0 + 0.2 \times 0.0556 + 0.4 \times 0 + 0.1 \times 0 = 0.01112\)

供应商C： \(SP_C = 0.3 \times 0 + 0.2 \times 0.0556 + 0.4 \times 0 + 0.1 \times 0 = 0.01112\) \(SN_C = 0.3 \times 0.0588 + 0.2 \times 0 + 0.4 \times 0.0833 + 0.1 \times 0.125 = 0.01764 + 0 + 0.03332 + 0.0125 = 0.06346\)

4. 归一化处理

\(\max(SP) = 0.06346\)，\(\max(SN) = 0.06346\)

供应商A： \(NSP_A = 0 / 0.06346 = 0\) \(NSN_A = 1 - 0 / 0.06346 = 1\)

供应商B： \(NSP_B = 0.06346 / 0.06346 = 1\) \(NSN_B = 1 - 0.01112 / 0.06346 = 1 - 0.1752 = 0.8248\)

供应商C： \(NSP_C = 0.01112 / 0.06346 = 0.1752\) \(NSN_C = 1 - 0.06346 / 0.06346 = 1 - 1 = 0\)

5. 计算综合评价值

供应商A： \(AS_A = \frac{1}{2} (0 + 1) = 0.5\)

供应商B： \(AS_B = \frac{1}{2} (1 + 0.8248) = 0.9124\)

供应商C： \(AS_C = \frac{1}{2} (0.1752 + 0) = 0.0876\)

6. 排序结果

\(AS_B (0.9124) > AS_A (0.5) > AS_C (0.0876)\)

结论：供应商B为最优选择。

方法扩展

自EDAS法提出以来，众多学者对其进行了扩展和改进，以适应不同的决策环境和数据类型：

1. 模糊环境下的EDAS

Keshavarz Ghorabaee等人于2016年提出了模糊EDAS方法，采用梯形模糊数处理决策中的不确定性，并将其应用于供应商选择问题[citation:2][citation:5]。该方法通过模糊数算术运算计算平均解和距离，适用于专家评价存在模糊性的场景。

2. 区间二型模糊集EDAS

针对更复杂的模糊环境，研究者提出了基于区间二型模糊集的EDAS方法（EDAS-IT2FSs），并将其应用于分包商评估问题[citation:8]。该方法能更好地建模决策者的主观不确定性。

3. 犹豫模糊语言EDAS

Feng等人将EDAS扩展到扩展犹豫模糊语言环境（EHFLTS），用于处理群体决策中的犹豫定性信息[citation:9]。该方法利用中心OWA算子确定平均解，通过可能度公式比较EHFLTS，适用于语言评价场景。

4. 多值中智集EDAS

Han等人提出了基于多值中智集（MVNSs）的EDAS方法，能够同时处理真实、不确定和虚假三种隶属度信息[citation:6]。该方法通过凸加权平均算子计算平均解，适用于信息不完全、不确定且不一致的决策问题。

5. 语言q-rung正交对模糊EDAS

最新研究将EDAS与语言q-rung正交对模糊集（\(L^qROF\)）结合，利用Hamacher算子在更广阔的空间中表示不确定信息[citation:7]。

6. D数-EDAS

将D数理论与EDAS相结合，利用D数处理专家评价中的不确定和不完整信息，再通过EDAS进行方案排序[citation:3]。

7. 群体决策PFEDAS

针对传统模糊EDAS在群体决策中可能因均值聚合而导致方案无法区分的问题，PFEDAS方法通过保留个体评价矩阵的原始信息，提高了区分度[citation:1]。

常见问题

Q1: EDAS法与TOPSIS法的主要区别是什么？

A: EDAS法使用单一参考点——平均解，而TOPSIS使用正理想解和负理想解两个参考点。EDAS通过计算与平均解的正负距离来评估方案，TOPSIS则通过计算与正负理想解的欧氏距离[citation:1][citation:4]。EDAS计算相对简单，对异常值不敏感。

Q2: PDA和NDA的计算公式中为什么要除以平均值？

A: 除以平均值是为了消除量纲影响，使不同准则间的距离具有可比性，同时也能反映偏差的相对程度而非绝对大小[citation:1]。

Q3: 如何处理PDA或NDA分母为零的情况？

A: 当某准则下所有方案值相等时，平均解即为该值，PDA和NDA均为0。这种情况不影响后续计算，因为该准则对方案区分没有贡献。

Q4: 指标权重如何确定？

A: 权重可通过主观赋权法（如AHP）、客观赋权法（如熵权法）或组合赋权法确定。平台支持手动输入权重，并实时校验权重和是否为1。

Q5: EDAS法适用于哪些类型的决策问题？

A: EDAS法适用于各种多准则决策问题，特别是指标间存在冲突、需要综合考虑方案与平均水平的偏离程度的情景。已在库存分类、供应商选择、投资项目选择、能源系统选择、医疗设备选择等领域得到成功应用[citation:1][citation:3]。

Q6: 如何验证EDAS结果的稳定性？

A: 可通过灵敏度分析验证结果稳定性，即改变准则权重观察排序结果的变化。研究表明，EDAS方法具有良好的稳定性[citation:5][citation:8]。

平台功能

EDAS法分析平台提供以下核心功能：

数据输入

  • 支持CSV、Excel、TXT多种格式，文件大小不超过5MB。
  • Excel文件支持多工作表，自动识别工作表名称。
  • 数据格式要求：第一行为指标名称，第一列为方案名称，数据区域为数值型指标值。

参数设置

  • 指标类型：为每个指标指定类型（正向指标、负向指标）。
  • 权重设置：可手动输入每个指标的权重，或点击“设为等权重”按钮自动等分。实时显示权重和状态。
  • 小数位数：控制输出精度（默认6位）。
  • 显示中间结果：可选是否展示平均解矩阵、PDA矩阵、NDA矩阵、加权距离等中间步骤。

结果展示

  • 多工作表管理：同时分析多个数据集，分别输出结果。
  • 详细分析报告：包含每个工作表的综合评价值、排序、平均解矩阵、PDA矩阵、NDA矩阵、加权距离等。
  • 可视化图表：综合评价值排名图、方案对比雷达图、PDA/NDA贡献图。
  • AI智能分析：基于DeepSeek API自动解读结果，提供决策建议（每日限3次）。

结果导出

  • Excel报告：包含所有工作表、汇总信息、详细计算过程、原始数据等。
  • HTML报告：生成带格式的网页报告，便于分享和打印。

使用建议

  1. 准备数据：明确评价指标，确定每个指标是正向还是负向。收集各方案的指标值，使用模板文件填写。

  2. 上传文件：第一列为方案名称，后续列为指标值。Excel支持多工作表，系统将自动识别并分别分析。

  3. 设置参数：

    • 正确设置每个指标的类型。
    • 输入合理的权重（可先尝试等权重）。
    • 根据需要调整小数位数。

  4. 执行计算：点击“开始计算”，系统将自动完成所有工作表的EDAS分析。

  5. 结果解读：

    • 查看综合评价值排序，确定最优方案。
    • 分析PDA和NDA矩阵，了解各方案的优劣势所在。
    • 对比不同工作表的排序结果，进行综合评估。
    • 利用AI分析获取针对性的改进建议。

平台界面

官方地址：https://superr.online

EDAS法工具界面预览

平台界面包含：数据上传区、参数设置区、多工作表预览、详细计算结果展示、可视化图表和AI分析模块

参考文献：

  1. Keshavarz Ghorabaee, M., et al. (2015). Multi-criteria inventory classification using a new method of evaluation based on distance from average solution (EDAS). Informatica, 26(3), 435-451 [citation:1].
  2. Keshavarz Ghorabaee, M., Zavadskas, E. K., Amiri, M., & Turskis, Z. (2016). Extended EDAS method for fuzzy multi-criteria decision-making: An application to supplier selection. International Journal of Computers Communications & Control, 11(3), 358-371 [citation:2][citation:5].
  3. Feng, X., Wei, C., & Liu, Q. (2018). EDAS method for extended hesitant fuzzy linguistic multi-criteria decision making. International Journal of Fuzzy Systems, 20(8), 2470-2480 [citation:9].
  4. Han, L., & Wei, C. (2020). An extended EDAS method for multicriteria decision-making based on multivalued neutrosophic sets. Complexity, 2020, 7578507 [citation:6].
  5. Fan, J., et al. (2021). A D–SCRI–EDAS method and its application to the evaluation of an online live course platform. Symmetry, 10(5), 157 [citation:3].
  6. Keshavarz Ghorabaee, M., Amiri, M., Zavadskas, E. K., & Turskis, Z. (2017). Multi-criteria group decision-making using an extended EDAS method with interval type-2 fuzzy sets. E+M Ekonomie a Management, 20(1), 48-61 [citation:8].