MOOSRA法

方法概述

MOOSRA（Multi-Objective Optimization on the basis of Simple Ratio Analysis，多目标简单比率优化法）是 MOORA 方法的一个重要变体，由 Brauers 和 Zavadskas 在 MOORA 基础上提出。与 MOORA 采用差值（效益型减成本型）不同，MOOSRA 使用比率（效益型除以成本型）来计算综合评价值。这一改进使得评价值始终为正，物理意义更加明确：比值越大，方案越优。

MOOSRA 法的核心思想是：

  • 对原始决策矩阵进行向量归一化，消除量纲影响。
  • 根据指标类型（效益型/成本型），分别计算每个方案的效益型指标归一化值之和与成本型指标归一化值之和。
  • 将效益型指标和除以成本型指标和，得到综合评价值（比率）。
  • 综合评价值越大，方案越优。
  • 支持加权 MOOSRA（用户可启用权重），权重可自动归一化。

该方法适用于具有多个效益型与成本型指标的多准则决策问题，尤其适合需要避免负值、强调相对优势的场景。

计算步骤

1. 构建原始数据矩阵

设有 \(n\) 个评价对象（方案），\(m\) 个评价指标。原始数据矩阵为：

\[ X = \begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1m} \\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{n1} & x_{n2} & \cdots & x_{nm} \end{bmatrix} \]

数据格式要求：

  • 第一行：指标名称
  • 第二行：指标方向（“正向”或“负向”）
  • 第三行：指标权重（若不启用加权，可任意）
  • 第四行开始：第一列为方案名称，后续列为指标值

2. 数据标准化（向量归一化）

MOOSRA 采用向量归一化，将每个指标值除以该指标的向量模：

\[ r_{ij} = \frac{x_{ij}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} x_{ij}^2}} \]

归一化后，每个指标的归一化值满足 \(\sum_{i=1}^{n} r_{ij}^2 = 1\)，且 \(r_{ij} \in [0,1]\)。

3. 计算综合评价值（比率）

对于每个方案 \(i\)，定义综合评价值 \(y_i\) 为效益型指标归一化值之和除以成本型指标归一化值之和：

\[ y_i = \frac{\sum_{j \in J_{\text{max}}} r_{ij}}{\sum_{j \in J_{\text{min}}} r_{ij}} \]

其中 \(J_{\text{max}}\) 为效益型指标集合，\(J_{\text{min}}\) 为成本型指标集合。

若启用加权，则：

\[ y_i = \frac{\sum_{j \in J_{\text{max}}} w_j \cdot r_{ij}}{\sum_{j \in J_{\text{min}}} w_j \cdot r_{ij}} \]

权重 \(w_j\) 由用户提供，且 \(\sum_{j=1}^{m} w_j = 1\)（若未归一化，平台自动归一化）。

特殊处理：若成本型指标加权和为零（理论上可能出现在所有成本型指标值均为 0 时），为避免除零，平台将综合评价值设为极大值（\(10^{10}\)），表示该方案最优。

4. 方案排序

按照 \(y_i\) 从大到小排序，\(y_i\) 越大表示方案越优。

案例分析

案例背景：某企业拟从四个供应商（A、B、C、D）中选择合作伙伴，评价指标包括：产品质量（效益型）、价格（成本型）、交货准时率（效益型）。原始数据如下：

方案 产品质量 价格 交货准时率
A 85 200 0.95
B 90 180 0.90
C 75 210 0.85
D 80 190 0.92

指标方向：产品质量（正向），价格（负向），交货准时率（正向）。权重相等（各 1/3），启用加权。

计算过程

1. 向量归一化

先计算各指标的向量模：

  • 产品质量：\(\sqrt{85^2+90^2+75^2+80^2} = \sqrt{7225+8100+5625+6400} = \sqrt{27350} \approx 165.38\)
  • 价格：\(\sqrt{200^2+180^2+210^2+190^2} = \sqrt{40000+32400+44100+36100} = \sqrt{152600} \approx 390.64\)
  • 交货准时率：\(\sqrt{0.95^2+0.90^2+0.85^2+0.92^2} = \sqrt{0.9025+0.81+0.7225+0.8464} = \sqrt{3.2814} \approx 1.8115\)

归一化值 \(r_{ij} = x_{ij} / \text{模}\)：

方案 产品质量 价格 交货准时率
A 85/165.38=0.5140 200/390.64=0.5120 0.95/1.8115=0.5245
B 90/165.38=0.5443 180/390.64=0.4608 0.90/1.8115=0.4968
C 75/165.38=0.4535 210/390.64=0.5376 0.85/1.8115=0.4693
D 80/165.38=0.4838 190/390.64=0.4864 0.92/1.8115=0.5079

2. 计算加权综合评价值（比率，权重均为 1/3）

先计算加权效益型指标和（产品质量 + 交货准时率）与加权成本型指标和（价格）：

  • 方案A：

    效益型加权和 = (0.5140+0.5245)×(1/3) = 1.0385×0.3333 = 0.3462 成本型加权和 = 0.5120×(1/3) = 0.1707 综合评价值 = 0.3462 / 0.1707 ≈ 2.028

  • 方案B：

    效益型加权和 = (0.5443+0.4968)×0.3333 = 1.0411×0.3333 = 0.3470 成本型加权和 = 0.4608×0.3333 = 0.1536 综合评价值 = 0.3470 / 0.1536 ≈ 2.259

  • 方案C：

    效益型加权和 = (0.4535+0.4693)×0.3333 = 0.9228×0.3333 = 0.3076 成本型加权和 = 0.5376×0.3333 = 0.1792 综合评价值 = 0.3076 / 0.1792 ≈ 1.716

  • 方案D：

    效益型加权和 = (0.4838+0.5079)×0.3333 = 0.9917×0.3333 = 0.3306 成本型加权和 = 0.4864×0.3333 = 0.1621 综合评价值 = 0.3306 / 0.1621 ≈ 2.040

3. 排序

综合评价值：B(2.259) > D(2.040) > A(2.028) > C(1.716)，因此供应商B最优。

结论：供应商B在产品质量和价格上表现最优，比率综合评价值最高。

常见问题

Q1: MOOSRA 与 MOORA 有何区别？

A: MOORA 使用减法：综合评价值 = 效益型归一化值之和 − 成本型归一化值之和；MOOSRA 使用除法：综合评价值 = 效益型归一化值之和 / 成本型归一化值之和。MOOSRA 的结果始终为正，物理意义为“效益与成本的比率”，更符合比率分析的习惯。

Q2: 向量归一化与极差归一化的区别？

A: 向量归一化保持指标向量的方向，各指标归一化后的平方和为1，适合指标间相互独立的情况；极差归一化将数据映射到 [0,1] 区间，但可能改变数据的相对分布。MOOSRA 标准形式使用向量归一化。

Q3: 如果成本型指标之和为 0 怎么办？

A: 若所有成本型指标值均为 0（归一化后也为 0），则分母为 0。平台会自动将综合评价值设为极大值（\(10^{10}\)），表示该方案最优。实际决策中可结合实际情况判断。

Q4: 权重如何设置？

A: 用户可在数据文件的第三行输入各指标的权重。若不启用加权，则所有指标权重视为 1（即不加权）。平台支持自动归一化权重（权重和自动调整为 1）。

Q5: 负向指标（成本型）如何处理？

A: 在数据文件的第二行中，将成本型指标标注为“负向”，平台会在计算综合评价值时将其归一化值放入分母。

Q6: 支持多工作表吗？

A: 支持。Excel 文件中每个工作表可存放一个决策矩阵，系统会分别分析并输出结果，便于对比不同数据集。

平台功能

MOOSRA 法分析平台提供以下核心功能：

数据输入

  • 支持 Excel（.xlsx, .xls）格式。
  • 每个工作表为一个决策矩阵，格式要求见上文。
  • 自动识别多个工作表，支持批量分析。

参数设置

  • 小数位数：控制结果精度（默认 5 位）。
  • 启用权重：是否使用加权 MOOSRA。
  • 自动归一化权重：若启用权重且权重和不为 1，自动归一化。

结果展示

  • 排序结果：各方案的综合评价值及排名。
  • 归一化矩阵：向量归一化后的矩阵。
  • 可视化：综合评价值条形图。
  • 计算过程：原始决策矩阵、权重。
  • AI 智能分析：基于 DeepSeek API 自动解读结果，提供决策建议（每日限 3 次）。
  • 多格式导出：支持 Excel 和 HTML 报告下载。

工作表管理

  • 多工作表自动识别，支持批量分析。
  • 实时显示每个工作表的预览数据。
  • 支持对比不同工作表的排序结果。

使用建议

  1. 准备阶段：明确评价对象和指标体系，确定每个指标的类型（正向/负向）。若需加权，预先确定各指标权重。

  2. 数据收集：使用平台提供的模板文件填写数据。确保第二行方向标注正确（“正向”/“负向”），第三行权重为正数。数据区域为数值型，无缺失值。

  3. 参数设置：

    • 根据实际需求选择是否启用权重。
    • 若启用权重，建议勾选“自动归一化权重”以确保权重和为 1。
    • 小数位数可根据报告要求调整。

  4. 结果解读：

    • 综合评价值（比率）越大，方案越优。
    • 观察归一化矩阵，可分析各方案在单个指标上的相对表现。
    • 利用 AI 分析获取更深入的解读。

  5. 迭代优化：

    • 若结果与预期不符，可检查指标方向设置是否正确，或调整权重。
    • 对比不同工作表的结果，分析稳定性。

平台界面

官方地址：https://superr.online

MOOSRA法工具界面

平台界面包含：数据上传区、参数设置区、多工作表预览、分析结果展示和AI分析模块

参考文献：

  1. Brauers W K M, Zavadskas E K. The MOORA method and its application to privatization in a transition economy[J]. Control and Cybernetics, 2006, 35(2): 445-469.
  2. 基于 MOOSRA 的绿色供应商选择研究[J]. 工业工程与管理，2015, 20(4): 56-61.
  3. MOOSRA 方法在工程项目评标中的应用[J]. 系统工程，2013, 31(7): 108-112.