ELECTRE II / III / IV 排序法

方法概述

ELECTRE II、III、IV 是 ELECTRE 家族中用于完全排序的方法，由 Roy 等人于 1970 年代提出。它们通过建立方案之间的强弱关系或可信度，计算净流量（Net Flow）或净可信度（Net Credibility），从而得到方案的完整排名。

同 ELECTRE I 步骤1-2，得到标准化矩阵 \(R = [r_{ij}]\)。

给定权重 \(w_j\)（\(\sum w_j =1\)），计算加权标准化矩阵 \(V = [w_j \cdot r_{ij}]\)。
ELECTRE IV 不使用权重。

ELECTRE II：和谐指数 \(c_{ik} = \sum_{j: V_{ij} \ge V_{kj}} w_j\)（与 ELECTRE I 相同）。
ELECTRE III：部分和谐指数 \(c_j(i,k)\) 为： \[ c_j(i,k) = \begin{cases} 1 & \text{if } r_{kj} - r_{ij} \le q_j \\ 0 & \text{if } r_{kj} - r_{ij} \ge p_j \\ \dfrac{p_j - (r_{kj}-r_{ij})}{p_j - q_j} & \text{otherwise} \end{cases} \] 全局和谐指数 \(c_{ik} = \sum_j w_j \cdot c_j(i,k)\)。
ELECTRE IV：伪和谐指数 \(c_{ik} = \dfrac{\#\{j: r_{ij} > r_{kj}\}}{n}\)（即方案 \(i\) 优于 \(k\) 的指标比例）。

ELECTRE II：\(d_{ik} = \max_j \left( \dfrac{V_{kj} - V_{ij}}{\max_{j'} |V_{ij'} - V_{kj'}|} \right)\)。
ELECTRE III：部分不和谐指数 \(d_j(i,k)\)： \[ d_j(i,k) = \begin{cases} 0 & \text{if } r_{kj} - r_{ij} \le v_j \\ 1 & \text{if } r_{kj} - r_{ij} > v_j \text{ and } c_{ik} \ge \lambda \\ \text{min}\left(1, \frac{r_{kj}-r_{ij}-v_j}{1-v_j}\right) & \text{otherwise} \end{cases} \] 然后可信度矩阵 \(\sigma_{ik} = c_{ik} \cdot \prod_{j: d_j > c_{ik}} \frac{1-d_j}{1-c_{ik}}\)。

给定强和谐阈值 \(\lambda_s\)、弱和谐阈值 \(\lambda_w\)、不和谐阈值 \(\nu\)（ELECTRE II）或否决阈值 \(\nu\)（ELECTRE IV）：

ELECTRE II：强出度 \(S^+\)、强入度 \(S^-\)、弱出度 \(W^+\)、弱入度 \(W^-\)。
净流量 \(\Phi_i = (S^+_i + 0.5 W^+_i) - (S^-_i + 0.5 W^-_i)\)。
ELECTRE III：净可信度 \(\Phi_i = \sum_{k \ne i} \sigma_{ik} - \sum_{k \ne i} \sigma_{ki}\)。
ELECTRE IV：净优势度 \(\Phi_i\)（公式同 ELECTRE II）。

按净流量（或净可信度、净优势度）降序排列，得到最终排名。

案例背景：评估4款手机（P1~P4），指标：价格（元，越小越好）、电池续航（小时，越大越好）、拍照得分（分，越大越好）、品牌得分（分，越大越好）。权重：0.3、0.3、0.2、0.2。使用 ELECTRE II，强和谐阈值=0.75，弱和谐阈值=0.65，不和谐阈值=0.25。

原始数据：

标准化（成本型价格取倒数归一化，效益型直接极差）后得到 \(R\)。
加权标准化 \(V\)。
和谐矩阵 \(c_{ik}\)（部分）：
- \(c_{12}\)：P1优于P2？价格(0.8>0.6)，续航(1>0.33)，拍照(0.71>0.57)，品牌(1>0.5) → 所有指标均优，\(c_{12}=1\)。
- \(c_{21}\)：P2优于P1？无指标优，\(c_{21}=0\)。
不和谐矩阵 \(d_{ik}\)（行和最大值法）后，强/弱关系矩阵。
净流量：
- P1: 出度强=3，弱=0；入度强=0，弱=0 → Φ=3
- P2: 出度强=1，弱=1；入度强=2，弱=0 → Φ= (1+0.5) - 2 = -0.5
- P3: 出度强=0，弱=1；入度强=3，弱=0 → Φ=0.5 - 3 = -2.5
- P4: 出度强=0，弱=2；入度强=1，弱=1 → Φ=1 - 1.5 = -0.5 排序：P1 > P2 ≈ P4 > P3。

结论：P1 最优。

Q1: ELECTRE II 与 ELECTRE III 的主要区别？
A: ELECTRE III 使用模糊阈值（偏好、无差异、否决）和可信度，更符合人类判断的不精确性；ELECTRE II 使用二元阈值，简单直接。

Q2: ELECTRE IV 不需要权重，是否更客观？
A: 权重缺失可避免主观性，但同时也丢失了指标重要性的信息，适用于权重难以确定或所有指标同等重要的场景。

Q3: 如何选择阈值？
A: 一般强和谐阈值 > 弱和谐阈值，且均 >0.5。不和谐阈值通常 ≤0.3。建议通过灵敏度分析观察排名稳定性。

Q4: 支持多工作表吗？
A: 支持，每个工作表独立分析并生成结果。

方法选择：ELECTRE II / III / IV 单选。
参数设置：
- ELECTRE II：强和谐阈值、弱和谐阈值、不和谐阈值。
- ELECTRE III：和谐性阈值、可信度阈值、全局偏好阈值、全局否决阈值，以及每个指标的偏好阈值(p)、无差异阈值(q)、否决阈值(v)。
- ELECTRE IV：强偏好阈值、弱偏好阈值、否决阈值。
- 权重设置（II/III 需要，支持等权重按钮）
- 指标方向设置
- 小数位数（1-10）
- 显示/隐藏中间结果
结果展示：
- 最终排序表（含强/弱出度、入度、净流量/净可信度/净优势度）
- 标准化数据矩阵、加权矩阵（II/III）
- 和谐矩阵、不和谐矩阵（II）、可信度矩阵（III）、强弱关系矩阵（II/IV）
- 参数设置表、权重表、ELECTRE III 阈值表
报告导出：Excel 报告（所有工作表、所有矩阵）和 HTML 报告（含排序结果和参数）。
AI 智能分析：基于 DeepSeek API 自动解读最优方案与排名合理性（每日限3次）。

平台界面包含：数据上传区、方法选择、参数设置（方法相关动态显示）、多工作表预览、结果展示（排序表、矩阵）和 AI 分析模块

Roy, B. (1968). Classement et choix en présence de points de vue multiples (la méthode ELECTRE). RIRO, 2(8), 57-75.
Roy, B. (1978). ELECTRE III: Un algorithme de classement fondé sur une représentation floue des préférences. Cahiers du CERO, 20(1), 3-24.
Roy, B., & Hugonnard, J. C. (1982). Ranking of suburban line extension projects with the ELECTRE III method. European Journal of Operational Research, 10(2), 136-145.
Figueira, J., Greco, S., & Ehrgott, M. (2005). Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys. Springer.