CRADIS法

方法概述

CRADIS（Compromise Ranking of Alternatives from Distance to Ideal Solution）是一种多准则决策分析方法，通过计算各方案与全局最优点和最劣点的曼哈顿距离，综合得到效用值并排序，兼顾了TOPSIS和VIKOR的优点。该方法避免了传统TOPSIS中欧氏距离可能导致的区分度不足问题，同时保持了VIKOR对妥协解的敏感性。

CRADIS法的核心思想是：

  • 将原始决策矩阵正向化（正向指标越大越好，负向指标越小越好），并归一化到[0,1]区间。
  • 使用权重构造加权矩阵。
  • 确定全局最优点（加权矩阵中的最大值）和全局最劣点（加权矩阵中的最小值）。
  • 计算每个方案与全局最优点和最劣点的曼哈顿距离（S⁺ 和 S⁻）。
  • 根据参考距离 S₀⁺（最小 S⁺）和 S₀⁻（最大 S⁻）计算效用值 U⁺ 和 U⁻。
  • 通过综合指标 Q = α·U⁺ + (1-α)·U⁻ 对方案排序，α 为平衡系数（默认0.5）。
  • 提供详细的中间结果（归一化矩阵、加权矩阵、距离、效用）和可视化图表。

该方法适用于存在多个相互冲突的评价指标、需要从有限方案中选出最优或进行排序的决策问题，如供应商选择、项目评估、技术方案比选等。

计算步骤

1. 数据准备与验证

输入数据需为Excel文件，每个工作表代表一个独立的决策矩阵。数据格式要求：

  • 第1行：指标名称（字符串）。
  • 第2行：指标方向（“正向”或“负向”）。
  • 第3行：指标权重（正数，可未归一化，程序自动归一化）。
  • 第4行及以下：第一列为方案名称，其余列为各方案在各指标下的数值。

程序自动验证：

  • 行数≥4，列数≥2。
  • 指标名称、方向、权重完整且合法。
  • 方案名称不重复。
  • 数值矩阵为数值型，无缺失。

2. 权重归一化（可选）

若选择自动归一化权重，则计算： [ w_j’ = ] 否则直接使用用户提供的权重。

3. 正向化归一化矩阵 Y

对每个指标 j，根据方向进行正向化处理： - 正向指标：( Y_{ij} = ) - 负向指标：( Y_{ij} = )

Y 的所有元素位于 (0,1] 区间。

4. 加权矩阵 H

[ H_{ij} = Y_{ij} w_j’ ]

5. 全局最优点与最劣点

[ h^+ = {i,j} H{ij}, h^- = {i,j} H{ij} ]

6. 曼哈顿距离

每个方案 i 与最优点和最劣点的曼哈顿距离： [ S_i^+ = {j=1}^{n} (h^+ - H{ij}) ] [ S_i^- = {j=1}^{n} (H{ij} - h^-) ]

7. 参考点

[ S_0^+ = _i S_i^+, S_0^- = _i S_i^- ]

8. 效用值

[ U_i^+ = , U_i^- = ]

9. 综合指标 Q 与排序

[ Q_i = U_i^+ + (1-) U_i^- ] 其中 α ∈ [0,1] 由用户设定（默认0.5）。Q 值越大表示方案越优。按 Q 降序排列得到最终排名。

案例分析

案例背景：某公司拟从三个供应商（A、B、C）中选择最优合作伙伴，评价指标包括：价格（负向）、质量（正向）、交货时间（负向）、服务（正向）。数据如下：

方案 价格(万元) 质量(分) 交货时间(天) 服务(分)
方向 负向 正向 负向 正向
权重 0.4 0.3 0.2 0.1
A 120 85 15 90
B 100 90 20 80
C 110 88 18 95

计算过程

1. 权重归一化（已归一化，权重和=1）

w = [0.4, 0.3, 0.2, 0.1]

2. 正向化归一化矩阵 Y

  • 价格（负向）：min=100，Y_A=100/120≈0.8333，Y_B=100/100=1，Y_C=100/110≈0.9091
  • 质量（正向）：max=90，Y_A=85/90≈0.9444，Y_B=90/90=1，Y_C=88/90≈0.9778
  • 交货时间（负向）：min=15，Y_A=15/15=1，Y_B=15/20=0.75，Y_C=15/18≈0.8333
  • 服务（正向）：max=95，Y_A=90/95≈0.9474，Y_B=80/95≈0.8421，Y_C=95/95=1

Y 矩阵：

方案 价格 质量 交货时间 服务
A 0.8333 0.9444 1.0000 0.9474
B 1.0000 1.0000 0.7500 0.8421
C 0.9091 0.9778 0.8333 1.0000

3. 加权矩阵 H = Y × w

方案 价格(0.4) 质量(0.3) 交货(0.2) 服务(0.1)
A 0.3333 0.2833 0.2000 0.0947
B 0.4000 0.3000 0.1500 0.0842
C 0.3636 0.2933 0.1667 0.1000

4. 全局最优点 h⁺ 和最劣点 h⁻

h⁺ = max(H) = 0.4000 (B,价格)
h⁻ = min(H) = 0.0842 (B,服务)

5. 曼哈顿距离

S⁺ = sum(h⁺ - H_{ij}) 对每个方案：

  • A: (0.4-0.3333)+(0.4-0.2833)+(0.4-0.2)+(0.4-0.0947) = 0.0667+0.1167+0.2+0.3053 = 0.6887
  • B: (0.4-0.4)+(0.4-0.3)+(0.4-0.15)+(0.4-0.0842) = 0+0.1+0.25+0.3158 = 0.6658
  • C: (0.4-0.3636)+(0.4-0.2933)+(0.4-0.1667)+(0.4-0.1) = 0.0364+0.1067+0.2333+0.3 = 0.6764

S⁻ = sum(H_{ij} - h⁻)：

  • A: (0.3333-0.0842)+(0.2833-0.0842)+(0.2-0.0842)+(0.0947-0.0842) = 0.2491+0.1991+0.1158+0.0105 = 0.5745
  • B: (0.4-0.0842)+(0.3-0.0842)+(0.15-0.0842)+(0.0842-0.0842) = 0.3158+0.2158+0.0658+0 = 0.5974
  • C: (0.3636-0.0842)+(0.2933-0.0842)+(0.1667-0.0842)+(0.1-0.0842) = 0.2794+0.2091+0.0825+0.0158 = 0.5868

6. 参考点

S₀⁺ = min(S⁺) = 0.6658 (B)
S₀⁻ = max(S⁻) = 0.5974 (B)

7. 效用值

U⁺ = S₀⁺ / S⁺：

  • A: 0.6658/0.6887 ≈ 0.9667
  • B: 0.6658/0.6658 = 1.0000
  • C: 0.6658/0.6764 ≈ 0.9844

U⁻ = S⁻ / S₀⁻：

  • A: 0.5745/0.5974 ≈ 0.9617
  • B: 0.5974/0.5974 = 1.0000
  • C: 0.5868/0.5974 ≈ 0.9823

8. 综合指标 Q (α=0.5)

Q = 0.5U⁺ + 0.5U⁻：

  • A: 0.50.9667+0.50.9617 = 0.9642
  • B: 0.51+0.51 = 1.0000
  • C: 0.50.9844+0.50.9823 = 0.9834

排序：B (1) > C (0.9834) > A (0.9642)

9. 结果解读

供应商 B 为最优选择，其综合得分最高，主要得益于价格和质量指标的突出表现。C 次之，A 最差。决策者可依据此结果结合其他定性因素进行最终决策。

常见问题

Q1: CRADIS 与 TOPSIS、VIKOR 有何区别？

A: CRADIS 使用曼哈顿距离而非欧氏距离，对异常值不敏感；同时它通过参考距离 S₀⁺ 和 S₀⁻ 计算效用，避免了 TOPSIS 中相对贴近度可能出现的分母为零问题。与 VIKOR 相比，CRADIS 不需要设置群体效用和个别遗憾的权重，参数 α 仅用于平衡 U⁺ 和 U⁻，解释更为直观。

Q2: 如何选择 α 系数？

A: α 表示决策者偏好 U⁺（与最优点的接近程度）的相对重要性。α=0.5 表示同等重视 U⁺ 和 U⁻；α>0.5 更强调与最优点的接近；α<0.5 更强调远离最劣点。建议进行敏感性分析，观察不同 α 下的排序稳定性。

Q3: 为什么归一化使用最大值或最小值除法，而不是向量归一化？

A: CRADIS 采用线性最大化/最小化归一化，保证结果在 (0,1] 区间，且具有清晰的物理意义（各指标已达到最佳值的比例）。这种归一化与曼哈顿距离配合更为自然。

Q4: 支持多工作表的意义是什么？

A: 一个 Excel 文件可包含多个决策矩阵（例如不同年份的数据、不同专家组的判断、不同场景的备选方案），程序会逐一分析并生成对比结果，便于横向比较。

Q5: 权重需要归一化吗？

A: 程序默认自动归一化，确保权重和为 1。若用户希望保留原始权重比例（例如权重本身具有绝对意义），可取消勾选“自动归一化权重”，但需保证权重均为正数。

Q6: 如果出现 S⁺=0 或 S⁻=0 怎么办？

A: S⁺=0 表示该方案在所有指标上均达到全局最优（即 H 矩阵每列均为最大值），此时 U⁺ 定义中的分母为零。CRADIS 通过取参考点 S₀⁺=min(S⁺) 并计算 U⁺=S₀⁺/S⁺ 来处理，若 S⁺=0 则 U⁺ 无穷大，程序会报错。实际数据中，由于权重和指标值不同，极少出现完美方案。若出现，可检查数据是否合理或调整小数位数。

平台功能

CRADIS 法分析平台提供以下核心功能：

数据输入

  • 支持 Excel（.xlsx, .xls）格式。
  • 每个工作表为一个决策矩阵，按指定格式组织（第一行指标名，第二行方向，第三行权重，第四行起为方案数据）。
  • 自动校验数据完整性、方向合法性、数值有效性等。

参数设置

  • Alpha 系数 (α)：0~1，步长0.05，默认0.5。
  • 结果保留小数位：1~10，默认5位。
  • 自动归一化权重：勾选后自动使权重和为1，否则使用原始权重。

结果展示

  • 排序结果：各方案的 Q 值及排名。
  • 归一化矩阵 Y：正向化后的归一化矩阵。
  • 加权矩阵 H：加权后的矩阵。
  • 距离与效用：S⁺、S⁻、U⁺、U⁻ 值。
  • 可视化：
    • 综合得分条形图（Q 值排序）
    • 效用对比图（U⁺ 和 U⁻ 并排柱状图）
  • 计算过程：原始矩阵、权重列表、全局最优点/最劣点、参考点等。
  • AI 智能分析：基于 DeepSeek API 自动解读最优方案及其优势，分析权重影响，提供决策建议（每日限 3 次）。
  • 多格式导出：支持 Excel 和 HTML 报告下载，包含所有工作表的完整结果。

多工作表支持

  • 自动检测所有工作表，并为每个工作表独立执行 CRADIS 分析。
  • 结果以选项卡形式展示，便于切换。
  • 汇总报告包含各工作表的最优方案对比。

使用建议

  1. 数据准备：
    • 按照模板格式准备 Excel 文件，确保方向填写“正向”或“负向”，权重为正数。
    • 方案名称应简洁明了，避免重复。
    • 数值矩阵中避免空值或文本，若有缺失需提前处理。
  2. 参数调试：
    • 初次分析建议使用默认 α=0.5，观察排序结果。
    • 若排序对 α 敏感，可尝试多个 α 值，了解方案的稳定性。
    • 小数位一般保持5位即可，如需精确比较可适当增加。
  3. 结果解读：
    • 重点关注 Q 值最高的方案，但也要检查 U⁺ 和 U⁻ 是否均衡。
    • 若某方案 U⁺ 很高但 U⁻ 很低，说明其接近最优点但远离最劣点，可能是“冒险型”选择。
    • 若某方案 U⁺ 和 U⁻ 都中等，则为稳健型。
    • 利用 AI 分析获得更专业的解读和管理建议。
  4. 报告导出：
    • Excel 报告包含汇总表及每个工作表的排序、归一化矩阵、加权矩阵、原始矩阵、权重表。
    • HTML 报告便于在浏览器中查看和分享。
  5. 故障排除：
    • 若上传文件后无预览，检查文件格式是否正确，大小是否超过5MB。
    • 若分析报错，查看错误提示（如数据验证失败），修正 Excel 后重新上传。
    • 若 AI 分析失败，检查是否配置了有效的 DeepSeek API 密钥（环境变量 DEEPSEEK_API_KEY）。

平台界面

官方地址：https://superr.online

CRADIS法工具界面

平台界面包含：数据上传区、参数设置区、工作表预览、分析结果选项卡和AI分析模块

参考文献：

  1. Puška A, Stojanović I, Maksimović A. A new hybrid MCDM model: CRADIS[J]. Decision Making: Applications in Management and Engineering, 2021, 4(2): 176-193.
  2. Chatterjee P, Stević Ž. A two-phase fuzzy AHP-fuzzy CRADIS model for selecting sustainable suppliers[J]. Sustainability, 2022, 14(5): 2965.
  3. 基于 CRADIS 的绿色供应商选择研究[J]. 运筹与管理, 2023, 32(4): 98-104.