SWARA法

方法概述

SWARA（Step‑wise Weight Assessment Ratio Analysis）是一种基于专家逐步比较的多准则决策赋权方法。该方法由 Kersuliene 等学者于 2010 年提出，通过将准则按重要性排序后，从第二个准则开始依次与前一个准则进行比较，利用比值关系递推得到各准则的权重。SWARA 具有操作简单、比较次数少、易于理解等优点，特别适用于专家判断存在不确定性的群体决策场景。

SWARA 的核心思想是：

  • 专家首先对准则进行重要性排序，确定最重要到最不重要的顺序。
  • 从第二个准则开始，每个准则与前一个准则进行比较，给出相对重要性比值 \(s_j\)（\(s_j \ge 0\)，0 表示同等重要，数值越大表示比前一个准则越重要）。
  • 根据比值计算临时权重 \(q_j\)，再归一化得到最终权重。
  • 支持多位专家独立判断，并可对专家权重进行聚合（算术平均或几何平均）。

计算步骤

1. 确定准则排序

设有 \(n\) 个准则 \(\{c_1, c_2, \ldots, c_n\}\)。专家首先按重要性从高到低排序，得到序列 \(c_{(1)} \succ c_{(2)} \succ \cdots \succ c_{(n)}\)。

2. 构建比较值向量

从第二个准则开始，专家依次将准则 \(c_{(j)}\) 与前一准则 \(c_{(j-1)}\) 进行比较，给出相对重要性比值 \(s_j\)（\(j = 2,3,\ldots,n\)）。\(s_j\) 为非负数，其含义如下：

\(s_j\) 值 含义
0 与前一准则同等重要
0.5 稍微重要
1 明显重要
>1 随着数值增大，重要程度递增

实际应用中，可根据需要采用 0.5、1、1.5 等中间值。第一个准则没有前一个准则，其比较值 \(s_1\) 通常设为 0。

3. 计算系数 \(k_j\)

对于第一个准则，定义系数 \(k_1 = 1\)。对于 \(j = 2,\ldots,n\)：

\[ k_j = s_j + 1 \]

4. 计算临时权重 \(q_j\)

从第一个准则开始递推：

\[ q_1 = 1 \] \[ q_j = \frac{q_{j-1}}{k_j}, \quad j = 2,3,\ldots,n \]

5. 归一化得到最终权重

\[ w_j = \frac{q_j}{\sum_{i=1}^{n} q_i}, \quad j = 1,2,\ldots,n \]

6. 群体决策聚合（可选）

当有 \(m\) 位专家时，每位专家给出自己的比较值向量，可分别计算每位专家的权重向量 \(w^{(k)}\)。然后采用算术平均或几何平均聚合为综合权重：

  • 算术平均： \[ w_j^{\text{agg}} = \frac{1}{m} \sum_{k=1}^{m} w_j^{(k)} \]
  • 几何平均： \[ w_j^{\text{agg}} = \left( \prod_{k=1}^{m} w_j^{(k)} \right)^{1/m} \]

最后重新归一化（如有必要）。

案例分析

案例背景：某企业需对四个评价指标（技术先进性 \(C_1\)、经济性 \(C_2\)、实施风险 \(C_3\)、可维护性 \(C_4\)）确定权重。一位专家给出排序为 \(C_1\) 最重要，依次为 \(C_2\)、\(C_3\)、\(C_4\)，并给出比较值如下：

准则 与前一准则比较值 \(s_j\)
\(C_1\) 0
\(C_2\) 0.5
\(C_3\) 1
\(C_4\) 0.8

计算过程

  1. 计算系数 \(k_j\)： \[ k_1 = 1,\quad k_2 = 0.5+1=1.5,\quad k_3 = 1+1=2,\quad k_4 = 0.8+1=1.8 \]

  2. 计算临时权重 \(q_j\)： \[ q_1 = 1,\quad q_2 = 1/1.5 \approx 0.6667,\quad q_3 = 0.6667/2 = 0.3333,\quad q_4 = 0.3333/1.8 \approx 0.1852 \]

  3. 归一化： \[ \sum q = 1 + 0.6667 + 0.3333 + 0.1852 = 2.1852 \] \[ w_1 = 1/2.1852 \approx 0.457,\quad w_2 = 0.6667/2.1852 \approx 0.305,\quad w_3 = 0.3333/2.1852 \approx 0.152,\quad w_4 = 0.1852/2.1852 \approx 0.085 \]

结论：技术先进性最重要，经济性次之，可维护性最不重要。

群体决策示例

若另有两位专家给出不同的比较值，可分别计算各自权重后再聚合。

常见问题

Q1: SWARA 与 AHP 有何区别？

A: AHP 需要对所有准则进行两两比较（\(n(n-1)/2\) 次），且需进行一致性检验；SWARA 只需 \(n-1\) 次比较，计算更简单，无需额外的一致性检验。SWARA 更适用于专家难以进行大量比较的场景。

Q2: 比较值 \(s_j\) 的取值范围是什么？

A: \(s_j \ge 0\)，一般可取 0, 0.5, 1, 1.5 等。0 表示同等重要，数值越大表示比前一准则越重要。实际应用中可根据需要自定义标度。

Q3: 第一个准则的比较值为什么必须为 0？

A: 第一个准则没有前一个准则，因此将其 \(s_1\) 设为 0 是合理的约定，使得 \(k_1 = 1\)，递推关系成立。若输入非零值，程序通常会自动修正为 0。

Q4: 如何聚合多位专家的判断？

A: 平台支持两种聚合方法：算术平均和几何平均。算术平均简单直观，几何平均对极端值不敏感。聚合后的权重会自动重新归一化。

Q5: 支持多工作表吗？

A: 支持。平台允许上传包含多个工作表的 Excel 文件，每个工作表代表一位专家的判断，系统会分别计算每位专家的权重，并提供聚合功能。

平台功能

SWARA 法分析平台提供以下核心功能：

数据输入

  • 支持 Excel 文件（.xlsx 或 .xls），可包含多个工作表。
  • 数据格式要求：第一列为准则名称（按重要性从高到低排序）；第二列及之后为比较值 \(s\)，每个专家一列（列标题为专家名或序号）。
  • 第一个准则的 \(s\) 值应为 0，若输入非零值系统将自动修正并提示。

参数设置

  • 群体决策聚合方法：算术平均或几何平均。
  • 小数位数：控制结果输出精度（默认 5 位）。

结果展示

  • 各专家权重：以选项卡形式展示每个工作表的权重向量，若一个工作表内有多个专家则显示多列。
  • 群体聚合权重：显示聚合后的准则权重及柱状图。
  • 计算过程：详细展示每个专家的比较值 \(s\)、系数 \(k\)、临时权重 \(q\) 和归一化权重，便于验证和教学。

结果下载

  • Excel 报告：包含所有专家权重、聚合权重及原始数据。
  • HTML 报告：适合打印和存档的网页报告。

使用建议

  1. 准备阶段：明确评价准则，请专家按重要性排序，并确定比较值的含义标度（如 0 同等重要，0.5 稍微重要，1 明显重要等）。

  2. 数据收集：使用模板文件填写，每个工作表代表一位专家。确保第一列为准则名称，后续列为比较值 \(s\)，且第一个准则的 \(s\) 为 0。

  3. 参数设置：根据专家数量和个人偏好选择聚合方法，设置合适的小数位数。

  4. 结果解读：

    • 检查各专家的权重排序是否一致，识别主要分歧点。
    • 分析聚合权重，确定关键准则。
    • 如需进一步讨论，可组织专家回顾比较值。

  5. 迭代优化：若发现某专家判断异常，可单独调整后重新分析。

平台界面

官方地址：https://superr.online

SWARA 工具界面预览

平台界面包含：数据上传区、参数设置区、多工作表预览、分析结果展示和聚合模块

参考文献：

  1. Kersuliene, V., Zavadskas, E. K., & Turskis, Z. (2010). Selection of rational dispute resolution method by applying new step‑wise weight assessment ratio analysis (SWARA). Journal of Business Economics and Management, 11(2), 243‑258.
  2. 逐步权重评估比率分析（SWARA）方法研究综述[J]. 控制与决策，2015.