DEMATEL-FISM

方法概述

DEMATEL-FISM将决策实验室分析法（DEMATEL）与模糊解释结构模型（FISM）有机结合，形成一套完整的系统因素分析框架。该方法首先利用DEMATEL量化因素间的直接影响强度，计算中心度与原因度，识别关键因素及其因果属性；然后将DEMATEL的综合影响矩阵作为FISM的模糊关系矩阵，通过模糊算子对计算模糊可达矩阵，并在多个截距水平下构建系统的层次结构，揭示系统在不同关系强度下的动态演化特征。

两种方法的互补优势：

  • DEMATEL：利用专家打分量化因素间的直接影响强度，计算中心度与原因度，识别核心原因因素与核心结果因素。
  • FISM：基于 DEMATEL 的综合影响矩阵（模糊关系矩阵），采用模糊算子对计算传递闭包得到模糊可达矩阵，自动提取阈值集合，并在每个截距下进行ISM分析，展示系统层次结构随关系强度变化的过程。

融合流程：

  1. 收集多位专家对因素间直接影响程度的打分（0~4 分或自定义），加权聚合得到直接影响矩阵。
  2. 执行 DEMATEL 分析，计算综合影响矩阵、中心度、原因度，绘制因果散点图。
  3. 将 DEMATEL 的综合影响矩阵作为 FISM 的模糊关系矩阵。
  4. 计算模糊相乘矩阵（模糊关系矩阵 + 单位矩阵）。
  5. 根据选择的模糊算子对，通过传递闭包算法计算模糊可达矩阵。
  6. 从模糊可达矩阵中提取所有不重复的非零值作为阈值集合（截距水平）。
  7. 对每个阈值，生成截距矩阵（布尔矩阵），并对其进行经典 ISM 分析：计算可达矩阵、骨架矩阵、层级划分。
  8. 输出 DEMATEL 结果和 FISM 多截距分析结果，支持选择任意截距查看详细层级结构。

该方法适用于因素间关系具有模糊性、需要同时分析影响强度与层次结构，并考察系统结构随关系强度变化规律的问题。

计算步骤

1. 构建直接影响矩阵

设有 \(n\) 个因素，\(K\) 位专家。每位专家给出一个 \(n \times n\) 直接影响矩阵 \(X^{(k)}\)，元素 \(x_{ij}^{(k)}\) 表示专家 \(k\) 认为因素 \(i\) 对因素 \(j\) 的直接影响强度（通常采用 0~4 分制：0=无影响，1=低影响，2=中影响，3=高影响，4=极高影响），且 \(x_{ii}^{(k)} = 0\)。

设专家权重为 \(w_k\)（\(\sum_{k=1}^{K} w_k = 1\)），聚合后的直接影响矩阵 \(A = [a_{ij}]\)： \[ a_{ij} = \sum_{k=1}^{K} w_k \cdot x_{ij}^{(k)} \]

2. DEMATEL 分析

2.1 规范化直接影响矩阵

选择规范化方法（行和最大值、列和最大值、行和列和最大值），计算规范化因子 \(s\)，得到规范影响矩阵 \(B = A / s\)。

2.2 计算综合影响矩阵

综合影响矩阵 \(T\) 反映了直接与间接影响总和： \[ T = B + B^2 + B^3 + \cdots = B (I - B)^{-1} \] 其中 \(I\) 为单位矩阵。实际计算中先求 \(I-B\) 的逆矩阵，再左乘 \(B\)。

2.3 计算关键指标

  • 影响度 \(D_i = \sum_{j=1}^{n} t_{ij}\)
  • 被影响度 \(C_i = \sum_{j=1}^{n} t_{ji}\)
  • 中心度 \(M_i = D_i + C_i\)（重要性）
  • 原因度 \(R_i = D_i - C_i\)（\(R_i>0\) 为原因因素，\(R_i<0\) 为结果因素）

以中心度均值 \(\bar{M}\) 为界，将因素分为四类：

  • \(R_i > 0, M_i > \bar{M}\)：核心原因
  • \(R_i > 0, M_i \le \bar{M}\)：一般原因
  • \(R_i < 0, M_i > \bar{M}\)：核心结果
  • \(R_i < 0, M_i \le \bar{M}\)：一般结果

3. DEMATEL 到 FISM 的转换

将 DEMATEL 的综合影响矩阵 \(T\) 作为 FISM 的模糊关系矩阵 \(F\)（\(f_{ij} \in [0,1]\)）。

4. FISM 分析

4.1 计算模糊相乘矩阵

模糊相乘矩阵 \(M = F + I\)（对角线设为 1），确保因素自身的完全可达性。

4.2 选择模糊算子对

平台提供 16 种模糊算子对（乘法算子 \(\otimes\) 与加法算子 \(\oplus\) 的组合），用于模糊合成运算。常见算子包括：

类型 乘法算子 \(\otimes\) 加法算子 \(\oplus\)
查德（最小-最大） \(\min(a,b)\) \(\max(a,b)\)
概率 \(a \cdot b\) \(a + b - a b\)
有界 \(\max(0, a+b-1)\) \(\min(1, a+b)\)
爱因斯坦 \(\frac{ab}{1+(1-a)(1-b)}\) \(\frac{a+b}{1+ab}\)

平台提供 16 种组合（查德乘-查德加、查德乘-概率加、…、爱因斯坦乘-爱因斯坦加）。

4.3 计算模糊可达矩阵

采用传递闭包算法迭代计算模糊可达矩阵 \(R\)： \[ R^{(0)} = M,\quad R^{(k+1)} = R^{(k)} \oplus (R^{(k)} \otimes R^{(k)}) \] 迭代直到 \(R\) 不再变化。\(r_{ij}\) 表示因素 \(i\) 到 \(j\) 的综合可达程度。

4.4 提取阈值集合

从模糊可达矩阵 \(R\) 中提取所有不重复的非零值，按降序排列得阈值集合 \(\Lambda = \{\lambda_1 > \lambda_2 > \dots > \lambda_t\}\)。

4.5 对每个阈值进行截距 ISM 分析

对于每个 \(\lambda \in \Lambda\)：

  • 生成截距矩阵 \(A_\lambda\)：\(a_{ij}^{(\lambda)} = 1\) 若 \(r_{ij} \ge \lambda\)，否则 \(0\)。
  • 计算可达矩阵：对 \(A_\lambda\) 添加自反性（对角线为 1），用 Warshall 算法计算传递闭包，得布尔可达矩阵 \(R_\lambda\)。
  • 计算骨架矩阵：删除传递冗余关系，保留必要的直接关系。
  • 层级划分：计算每个因素的可达集 \(R(i)\)、前因集 \(Q(i)\)、交集 \(C(i)=R(i) \cap Q(i)\)，迭代找出满足 \(R(i)=C(i)\) 的因素作为当前层级，移除后重复，直至所有因素被分配。最终得到从顶层（驱动因素）到底层（结果因素）的序列。

5. 结果可视化

  • DEMATEL 散点图：以中心度为横坐标、原因度为纵坐标（可切换为影响度-被影响度图），用颜色区分因素属性。
  • FISM 层次结构图：用户可选择任意截距水平，根据该截距下的骨架矩阵和层级绘制有向层次图，箭头表示直接关系。

案例分析

案例背景：某企业拟分析影响产品质量的四个因素：员工技能（F1）、设备精度（F2）、原材料质量（F3）、工艺规范（F4）。邀请两位专家（权重相等）采用 0~4 分制打分，原始数据（仅示专家1）如下：

F1 F2 F3 F4
F1 0 3 2 4
F2 2 0 3 3
F3 1 2 0 1
F4 3 2 2 0

专家2矩阵略（假设与专家1相近）。经加权聚合得直接影响矩阵 \(A\)（数值简化）：

\[ A = \begin{bmatrix} 0 & 2.5 & 2.0 & 3.5 \\ 2.0 & 0 & 2.5 & 2.5 \\ 1.5 & 2.0 & 0 & 1.5 \\ 2.5 & 2.0 & 2.0 & 0 \end{bmatrix} \]

计算过程

1. DEMATEL 分析

采用行和最大值法规范化：

  • 行和：\([8.0, 7.0, 5.0, 6.5]\)，最大行和 \(s=8.0\)
  • 规范矩阵 \(B = A / 8.0\)，计算综合影响矩阵 \(T = B(I-B)^{-1}\)（数值简化）：

\[ T = \begin{bmatrix} 0.20 & 0.35 & 0.28 & 0.42 \\ 0.28 & 0.18 & 0.32 & 0.35 \\ 0.18 & 0.25 & 0.12 & 0.22 \\ 0.30 & 0.28 & 0.25 & 0.15 \end{bmatrix} \]

  • 影响度 \(D = [1.25, 1.13, 0.77, 0.98]\)
  • 被影响度 \(C = [0.96, 1.06, 0.97, 1.14]\)
  • 中心度 \(M = [2.21, 2.19, 1.74, 2.12]\)，平均中心度 \(\bar{M}=2.06\)
  • 原因度 \(R = [0.29, 0.07, -0.20, -0.16]\)

因素属性：F1 核心原因，F2 一般原因，F3 一般结果，F4 一般结果。

2. FISM 分析（采用查德算子 min-max）

  • 模糊关系矩阵 \(F = T\)。
  • 模糊相乘矩阵 \(M = F + I\)：

\[ M = \begin{bmatrix} 1.00 & 0.35 & 0.28 & 0.42 \\ 0.28 & 1.00 & 0.32 & 0.35 \\ 0.18 & 0.25 & 1.00 & 0.22 \\ 0.30 & 0.28 & 0.25 & 1.00 \end{bmatrix} \]

  • 计算模糊可达矩阵（传递闭包，迭代收敛）得 \(R\)（数值略）。
  • 提取阈值集合：从 \(R\) 中非零唯一值降序排列，例如 \(\{0.42, 0.35, 0.32, 0.30, 0.28, 0.25, 0.22, 0.20, 0.18\}\)。
  • 以 \(\lambda = 0.35\) 为例，截距矩阵 \(A_{0.35}\)：

\[ A_{0.35} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]

  • 对 \(A_{0.35}\) 进行 ISM 分析：可达矩阵、骨架矩阵、层级划分。结果为：
    • 第 1 层（顶层）：F3
    • 第 2 层：F1, F2, F4

3. 结果解读

  • DEMATEL：F1 为核心原因，F2 为一般原因，应优先管理；F3、F4 为结果因素。
  • FISM：在 \(\lambda=0.35\) 下，F3 为顶层结果因素，F1、F2、F4 为底层驱动因素。随着 \(\lambda\) 降低，结构可能变得更复杂（更多关系被保留），可观察系统从松散到紧密的演变。

常见问题

Q1: DEMATEL-FISM 融合与单独使用 DEMATEL 或 FISM 有何优势？

A: 单独 DEMATEL 只能给出因素的重要性与因果属性，无法提供层次结构；单独 FISM 需要输入模糊关系矩阵，但缺乏确定该矩阵的客观方法。融合方法利用 DEMATEL 的综合影响矩阵作为 FISM 的输入，既能量化影响强度，又能揭示多截距下的层次结构，且阈值自动提取，避免了主观设定。

Q2: 模糊算子对如何选择？

A: 平台提供 16 种组合，包括查德、概率、有界、爱因斯坦等。一般推荐使用查德算子（最小-最大），因为它最常用且易于解释。若数据具有随机性，可尝试概率算子；若需强调有界性，可选择有界算子。用户可通过对比不同算子的结果进行灵敏度分析。

Q3: 阈值集合如何确定？

A: 阈值自动从模糊可达矩阵中提取所有不重复的非零值，并按降序排列。这样做保证了每个截距矩阵都有实际意义，且覆盖了所有可能的结构变化点。用户无需手动设置阈值，只需从下拉菜单中选择感兴趣的截距水平进行查看。

Q4: 如何处理截距矩阵中的自反关系？

A: 模糊相乘矩阵已将对角线设为 1，因此截距矩阵对角线始终为 1（因为 1 总是大于等于任何 λ）。ISM 分析时保留自反性。

Q5: 支持多专家吗？如何设置权重？

A: 支持。Excel 文件中每个工作表代表一位专家的直接影响矩阵，用户可多选工作表，并为每个专家设置权重（自动归一化）。平台默认等权重。

Q6: 所有矩阵计算中的逆矩阵如果不可逆怎么办？

A: 平台会自动检测 \(I-B\) 是否可逆，若不可逆则使用广义逆（MASS::ginv）进行计算，并给出提示。一般情况下，DEMATEL 要求规范影响矩阵 \(B\) 的谱半径小于 1，此时 \(I-B\) 可逆。

平台功能

DEMATEL-FISM 融合分析平台提供以下核心功能：

数据输入

  • 支持 Excel（.xlsx, .xls）格式。
  • 每个工作表为一个专家的直接影响矩阵（数值 0~4），第一行和第一列为因素名称，数据区域为方阵。
  • 自动校验矩阵方阵性、对角线是否为 0、数值范围等。

参数设置

  • DEMATEL 规范化方法：行和最大值、列和最大值、行和列和最大值。
  • 模糊算子对：16 种组合可选，并显示当前算子的特性说明。
  • FISM 分层方法：两种等价选项。
  • 小数位数：控制结果精度（默认 4 位）。
  • 选择分析的工作表：可多选，支持多专家。
  • 专家权重设置：为每个专家分配权重（自动归一化）。
  • 对角线置为 0：强制矩阵对角线为 0。

结果展示

  • DEMATEL 因素分析结果：影响度、被影响度、中心度、原因度、权重、排序、属性分类。
  • FISM 阈值分析概览：每个截距下的因素数量、层级数量、顶层因素、底层因素、截距矩阵中 1 的数量、骨架矩阵关系数。
  • 当前截距详细分析（通过下拉选择截距）：
    • 因素分级结果（层级、可达集、前因集、交集）
    • 截距矩阵（布尔矩阵）
    • 骨架矩阵
    • ISM 可达矩阵
    • 分层迭代过程（每一层的详细数据）
  • DEMATEL 矩阵展示：直接影响矩阵、规范影响矩阵、综合影响矩阵、验证矩阵。
  • FISM 矩阵展示：模糊关系矩阵（即 DEMATEL 综合影响矩阵）、模糊相乘矩阵、模糊可达矩阵。
  • 统计分析：DEMATEL 和 FISM 的统计信息（专家数量、因素数量、规范化因子、平均中心度、模糊算子、截距水平数等）。
  • 可视化：
    • DEMATEL 散点图（中心度-原因度图或影响度-被影响度图），支持丰富的绘图参数自定义。
    • FISM 层次结构图（可切换截距），支持自定义节点样式、边线样式、字体等。
  • AI 智能分析：基于 DeepSeek API 自动解读结果，提供关键因素识别、截距水平变化分析和决策建议（每日限 3 次）。
  • 多格式导出：支持 Excel 和 HTML 报告下载。

使用建议

  1. 准备阶段：确定系统因素列表（建议不超过 15 个），设计问卷，明确打分尺度（0~4 分）。邀请专家独立填写。

  2. 数据收集：将每位专家的矩阵放入 Excel 的不同工作表，按模板格式填写（第一行第一列为因素名称，数据区域为数值方阵）。

  3. 参数设置：

    • 选择规范化方法（推荐行和最大值法）。
    • 选择模糊算子对（推荐查德算子 min-max）。
    • 若有多位专家，合理设置权重。
    • 小数位数可根据报告要求调整。

  4. 结果解读：

    • DEMATEL：识别核心原因因素（应优先管理）和核心结果因素（应作为监测指标）。
    • FISM 阈值概览：观察不同截距下层级数量的变化，了解系统结构的稳定性。高截距下层级少（强关系主导），低截距下层数多（弱关系也被考虑）。
    • FISM 当前截距图：结合层次结构图，明确驱动因素（底层）和结果因素（顶层）。
    • 利用 AI 分析获取更深入的解读。

  5. 迭代优化：

    • 若结果不符合预期，可尝试不同的模糊算子对或规范化方法。
    • 对比不同专家权重组合，检验稳定性。
    • 可将融合结果作为 ANP、SD 等方法的输入。

平台界面

官方地址：https://superr.online

DEMATEL-FISM融合工具界面

平台界面包含：数据上传区、参数设置区、多工作表预览、DEMATEL 与 FISM 结果展示、双重可视化图表和 AI 分析模块

参考文献：

  1. Gabus A, Fontela E. World problems, an invitation to further thought within the framework of DEMATEL[R]. Battelle Geneva Research Centre, 1972.
  2. 李登峰. 模糊多目标多人决策与对策[M]. 国防工业出版社，2003.
  3. 基于 DEMATEL-FISM 的供应链风险因素分析[J]. 系统工程理论与实践，2018, 38(5): 1230-1238.
  4. 周德群，章玲. 集成 DEMATEL-ISM 的复杂系统因素分析[J]. 系统工程理论与实践，2011, 31(3): 481-488.