MACBETH 法多准则决策分析工具
方法概述
MACBETH（Measuring Attractiveness by a Categorical Based Evaluation Technique）是一种基于语义类别的多准则决策方法。它通过将方案之间的偏好差异表达为语义类别（C0-C6），构造一个满足一致性要求的区间尺度，从而对方案进行综合排序，并得到各准则的权重。
本工具实现了标准 MACBETH 的核心步骤：
- 对每个准则下方案的原始得分做 min-max 归一化，使其落在 [0,1] 区间，消除量纲差异；
- 将归一化后的两两得分差异映射为 7 个语义类别（0 无差异，1-6 差异递增）；
- 构造方案判断矩阵，求解 MACBETH 基本量表（线性规划），得到各方案在该准则下的得分；
- 对准则重要性判断矩阵采用同一过程求解，得到 准则权重；
- 加权求和得到方案综合得分，并按需标准化后排序；
- 进行 一致性检验（循环检测 + 类别序一致性），并对不一致判断自动松弛。
输入数据
1. 数据文件（CSV / Excel / TXT）
- 第一行为准则名称；
- 第一列为方案名称；
- 数据区域为各方案在各准则下的原始得分（数值）；每个准则可在界面中设置指标方向（效益型=越大越优 / 成本型=越小越优，默认效益型）；
- 支持多个工作表，每个工作表独立分析；
- 单个文件不超过 5MB。
注意：各工作表须具有相同数量的准则，否则将跳过不一致的工作表。
2. 准则重要性判断矩阵
在界面中填写准则间的相对重要性，取值使用 0-6 的语义类别，符号表示优劣方向：
矩阵[i, j] > 0：准则 i 比准则 j 更重要，数值为语义类别（1-6）；矩阵[i, j] < 0：准则 j 比准则 i 更重要；对角线保持为 0；矩阵[i, j]与矩阵[j, i]应互为相反数。
默认值：上三角为 1，下三角为 -1，对角线为 0。可使用”自动填充对称元素”或”重置矩阵”辅助填写。
语义类别含义：
| 类别 | 含义 |
|---|---|
| 0 | 无差异 |
| 1 | 非常弱差异 |
| 2 | 弱差异 |
| 3 | 中等差异 |
| 4 | 强差异 |
| 5 | 非常强差异 |
| 6 | 极端差异 |
算法流程
1. 每准则归一化
对第 k 个准则下各方案的原始得分 x，按指标方向归一化：
归一化得分（效益型）= (x - min) / (max - min)
归一化得分（成本型）= (max - x) / (max - min)归一化后得分落在 [0,1] 区间。成本型准则（如价格）得分越小越优，因此归一化时反向处理。若某准则下所有方案得分相同，则归一化得分为全 0（即全部无差异）。
2. 语义类别分箱
对归一化后的两两得分差 d（取绝对值），按等宽阈值映射为语义类别 0-6：
| 差值范围 | 语义类别 |
|---|---|
| < 1e-9 | 0 |
| (0, 1/6] | 1 |
| (1/6, 2/6] | 2 |
| (2/6, 3/6] | 3 |
| (3/6, 4/6] | 4 |
| (4/6, 5/6] | 5 |
| (5/6, 1] | 6 |
由于先做了每准则归一化，类别判断与原始数据的绝对量纲无关。
3. 构建判断矩阵
对方案 i、j：
- 若归一化得分
x_i > x_j：矩阵[i,j] = 类别值，矩阵[j,i] = -类别值； - 若
x_i < x_j：矩阵[i,j] = -类别值，矩阵[j,i] = 类别值； - 若相等：
矩阵[i,j] = 矩阵[j,i] = 0。
4. 求解 MACBETH 基本量表
对每个准则，在得分变量 v 上构建线性规划：
- 严格偏好约束：方案 a 优于 b 时，
v_a - v_b ≥ 1； - 无差异约束：方案 a 与 b 无差异时，
v_a - v_b = 0； - 类别序约束：对任意两对偏好 (x)、(y)，若类别(x) > 类别(y)，则
d_x - d_y ≥ 1；若类别相等，则d_x - d_y ≥ 0； - 锚点约束：最劣方案
v = 0； - 目标：最小化所有方案得分之和（得到”基本量表”）。
求解成功后，将各准则量表缩放到 [0,100]，保证准则间可比。
说明：语义类别不直接作为得分的绝对差值，而是通过”类别序约束”决定各类别差距的相对大小——这与标准 MACBETH 方法一致。
5. 准则权重
准则权重有两种来源：
方式一：语义判断矩阵（默认）。对准则重要性判断矩阵采用同样的基本量表过程求解，得到各准则的重要性值，再归一化：
权重(k) = v(k) / Σ v(j)注意：最不重要的准则作为参考锚点，其权重为 0，这是 MACBETH 方法的标准行为。
方式二：直接输入权重。在界面中直接为每个准则输入相对权重（如 3、1），程序自动归一化使其和为 1：
权重(k) = w(k) / Σ w(j)直接输入模式不涉及判断矩阵，因此不计算整体一致性指标（显示”—“），结果中不包含准则重要性矩阵。
6. 综合得分
综合得分(i) = Σ_k 准则得分(k, i) × 权重(k)若勾选”标准化得分”，再对综合得分做整体 min-max 标准化到 [0,100]；最后按综合得分降序给出排名。
7. 一致性检验
- 循环检测：若方案偏好关系存在循环（如 A 优于 B、B 优于 C、C 优于 A），判断矩阵无效，一致性指标记为 0；
- 类别序一致性：计算求解出的量表满足”严格偏好差 ≥ 1”与”类别序约束”的比例，得到 0-1 之间的一致性指标，越接近 1 越一致；
- 当全约束线性规划不可行（判断不一致）时，自动松弛为仅保留严格偏好约束再求解，并在结果中体现较低的一致性指标。
一致性指标同样应用于准则重要性判断矩阵，并在结果中作为一行（“准则重要性矩阵(整体)”）展示。若使用”直接输入权重”模式，不存在判断矩阵，该行显示”—“。
参数设置
| 参数 | 说明 |
|---|---|
| 小数位数 | 结果保留的小数位数 |
| 标准化得分 | 是否将综合得分整体标准化到 [0,100] |
| 显示一致性检验 | 是否在结果中展示各准则及整体的重要性判断一致性指标 |
| 指标方向 | 每个准则可选”效益型（越大越优）“或”成本型（越小越优）“，默认效益型 |
| 权重来源 | 选择”语义判断矩阵”或”直接输入权重” |
| 直接权重 | 在”直接输入权重”模式下为每个准则输入相对权重（需为正数，自动归一化和为 1） |
结果说明
| 输出 | 内容 |
|---|---|
| 综合结果 | 各方案综合得分与排序、准则权重、权重来源、指标方向 |
| 各准则得分 | 各方案在各准则下的 0-100 量表得分 |
| 判断矩阵 | 指标方向说明、准则重要性矩阵（直接权重模式下显示提示）、原始数据矩阵 |
| 一致性检验 | 各准则一致性指标 + 准则重要性矩阵整体一致性（直接权重模式整体行显示”—“） |
| 可视化 | 方案综合得分图、准则权重分布图 |
可下载 Excel 报告（含汇总与各工作表明细）或 HTML 报告。
AI 辅助分析
工具支持调用大语言模型对分析结果进行专业解读（每日限 3 次），需配置 API 密钥（环境变量）。
边界与说明
- 各工作表准则数量须一致，否则该表被跳过并提示；
- 单准则情形下准则权重恒为 1；
- 方案数量很大（偏好对超过阈值）时，为控制求解时间会自动跳过”类别序约束”（一致性指标仍按实际约束计算）；
- 判断矩阵全等价时准则权重等权；
- 一致性指标为 0 表示判断存在循环或矛盾，此时量表和排序结果仅作参考，建议修正判断矩阵后重新计算。
平台界面
平台界面包含：数据上传区、参数设置区、多工作表预览、分析结果展示和AI分析模块