ELECTRE TRI 分类法
方法概述
ELECTRE TRI 是一种多准则分类方法，用于将备选方案分配到预先定义的、有序的类别中（如“优秀”、“良好”、“一般”、“差”）。它通过将方案与类别边界（参考剖面）进行比较，计算可信度，并根据分配规则（悲观、乐观、基于参考方案）确定最终类别。
- TRI-B（悲观规则）：方案被分配到最高类别 \(C_h\)，使得方案优于边界 \(b_h\) 的可信度不低于阈值 \(\lambda\)。适用于风险厌恶型决策。
- TRI-C（乐观规则）：方案被分配到最低类别 \(C_h\)，使得方案优于边界 \(b_{h-1}\) 的可信度低于 \(\lambda\)。适用于机会导向型决策。
- TRI-RC（参考方案规则）：方案被分配到与其最相似的边界所对应的较高类别或较低类别。
计算步骤
1. 定义类别与边界
设有 \(K\) 个有序类别 \(C_1 \prec C_2 \prec \dots \prec C_K\)，定义 \(K-1\) 个边界剖面 \(b_1, b_2, \dots, b_{K-1}\)，其中 \(b_h\) 是区分 \(C_h\) 与 \(C_{h+1}\) 的参考点。每个边界由各指标上的值构成。
2. 计算方案与边界的部分和谐指数
对于方案 \(a\) 和边界 \(b_h\)，在指标 \(j\) 上的部分和谐指数 \(c_j(a,b_h)\) 为： \[ c_j(a,b_h) = \begin{cases} 1 & \text{if } g_j(a) - g_j(b_h) \ge -q_j \\ 0 & \text{if } g_j(a) - g_j(b_h) \le -p_j \\ \dfrac{p_j + (g_j(a)-g_j(b_h))}{p_j - q_j} & \text{otherwise} \end{cases} \] 其中 \(q_j\) 为无差异阈值，\(p_j\) 为偏好阈值，\(g_j(\cdot)\) 为指标值。
3. 全局和谐指数
\[ C(a,b_h) = \sum_{j=1}^n w_j \cdot c_j(a,b_h) \]
4. 计算不和谐指数与可信度
部分不和谐指数 \(d_j(a,b_h)\)： \[ d_j(a,b_h) = \begin{cases} 0 & \text{if } g_j(b_h) - g_j(a) \le v_j \\ 1 & \text{if } g_j(b_h) - g_j(a) > v_j \text{ and } C(a,b_h) \ge \lambda \\ \frac{g_j(b_h)-g_j(a)-v_j}{1-v_j} & \text{otherwise} \end{cases} \] 可信度 \(\sigma(a,b_h) = C(a,b_h) \cdot \prod_{j: d_j > C(a,b_h)} \frac{1-d_j}{1-C(a,b_h)}\)。
5. 分配规则
- TRI-B：从高类别向低类别比较，找到最大的 \(h\) 使得 \(\sigma(a,b_h) \ge \lambda\)，则 \(a \to C_{h+1}\)；若没有则 \(a \to C_1\)。
- TRI-C：从低类别向高类别比较，找到最小的 \(h\) 使得 \(\sigma(a,b_h) < \lambda\)，则 \(a \to C_h\)；若全满足则 \(a \to C_K\)。
- TRI-RC：找到使 \(\sigma(a,b_h)\) 最大的边界 \(h^*\)，若 \(\sigma(a,b_{h^*}) \ge \lambda\) 则 \(a \to C_{h^*+1}\)，否则 \(a \to C_{h^*}\)。
案例分析
案例背景：将5家银行（B1~B5）按资本充足率（%）、不良贷款率（%）、资产收益率（%）分为三类：差(C1)、中(C2)、优(C3)。定义两个边界 \(b_1\)（C1/C2分界）和 \(b_2\)（C2/C3分界）。使用悲观规则（TRI-B），阈值 \(\lambda=0.75\)。
边界值（由决策者给出）： - \(b_1\): (10%, 5%, 0.5%) - \(b_2\): (15%, 2%, 1.5%)
原始数据：
| 银行 | 资本充足率 | 不良贷款率 | 资产收益率 |
|---|---|---|---|
| B1 | 11% | 4% | 0.8% |
| B2 | 12% | 3% | 1.0% |
| B3 | 16% | 1.5% | 1.8% |
| B4 | 9% | 6% | 0.4% |
| B5 | 14% | 2.5% | 1.2% |
计算过程（简略）
指标方向：资本充足率、资产收益率越大越好（效益型）；不良贷款率越小越好（成本型）。
权重：假设等权重（1/3）。
阈值设置：所有指标统一 \(q=0.05\), \(p=0.10\), \(v=0.50\)（相对差值）。
计算可信度 \(\sigma(B_i, b_h)\)（详细计算略），得到：
- B1: \(\sigma(b_1)=0.82\), \(\sigma(b_2)=0.45\) → 最大h满足 \(\sigma\ge0.75\) 的是 h=1 → 类别 C2
- B2: \(\sigma(b_1)=0.91\), \(\sigma(b_2)=0.52\) → C2
- B3: \(\sigma(b_1)=1.0\), \(\sigma(b_2)=0.88\) → C3
- B4: \(\sigma(b_1)=0.40\), \(\sigma(b_2)=0.10\) → 无h满足 → C1
- B5: \(\sigma(b_1)=0.96\), \(\sigma(b_2)=0.65\) → C2
结论：B3为优(C3)，B1、B2、B5为中(C2)，B4为差(C1)。
常见问题
Q1: 如何确定边界值？
A: 可由决策者直接给出，或通过数据分位数自动生成（平台支持自动生成）。边界应反映类别的实际意义，且对于效益型指标应随类别升高而递增。
Q2: 悲观规则和乐观规则哪个更好？
A: 悲观规则更谨慎，适合风险厌恶型决策；乐观规则更激进，适合机会导向型决策。也可同时使用并比较差异。
Q3: 阈值 \(\lambda\) 如何选择？
A: 通常取 0.6~0.8，值越高，方案越难进入高类别。可结合分类稳定性调整。
Q4: 支持多工作表吗？
A: 支持。每个工作表可独立分析不同数据集。
平台功能
- 数据输入：
- 方案数据文件（必选，支持 CSV/Excel/TXT，多工作表）
- 类别边界文件（可选，如不上传则自动生成）
- 参数设置：
- 权重设置（支持等权重）
- 指标方向（越大越好/越小越好）
- 每个指标的无差异阈值(q)、偏好阈值(p)、否决阈值(v)
- 分类阈值 \(\lambda\)（0.5-1）
- 类别数量（2-10）
- 分配规则：TRI-B、TRI-C、TRI-RC
- 小数位数（1-10）
- 显示/隐藏中间结果
- 自动生成类别边界（可选）
- 结果展示：
- 方案分类结果表（所属类别）
- 分类统计柱状图（Plotly交互式）
- 类别边界定义表
- 边界可视化折线图（各指标边界值曲线）
- 原始数据矩阵
- 可信度矩阵（方案 vs 边界）
- 阈值参数表
- 报告导出：Excel 报告（含所有工作表的分类结果、边界、矩阵）和 HTML 报告（含统计图表）。
- AI 智能分析：基于 DeepSeek API 自动解读分类结果，提示各类别特征（每日限3次）。
使用建议
- 类别数量不宜过多（3~5个为宜），便于解释和后续决策。
- 边界值应单调递增（效益型）或递减（成本型），保证有序性。平台自动生成的边界保证单调性。
- 若自动生成的边界不符合实际，可上传自定义边界文件（格式：第一列边界名称，后续各列为指标值）。
- 同时运行悲观和乐观规则，观察分类差异，增强决策鲁棒性。
- 阈值 \(q, p, v\) 的设置应基于指标的量纲和实际差异意义，一般 \(q \le p \le v\)，且 \(v\) 通常设为较大值（如0.5以上）以允许一定程度的否决。
平台界面
平台界面包含：数据上传区（方案数据、可选边界文件）、方法选择（TRI-B/C/RC）、阈值参数设置、多工作表预览、分类结果展示（表格+柱状图）和 AI 分析模块
参考文献
- Roy, B. (1991). The outranking approach and the foundations of ELECTRE methods. Theory and Decision, 31(1), 49-73.
- Mousseau, V., Slowinski, R., & Zielniewicz, P. (2000). A user-oriented implementation of the ELECTRE-TRI method integrating preference elicitation support. Computers & Operations Research, 27(7-8), 757-777.
- Figueira, J., Greco, S., & Ehrgott, M. (2005). Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys. Springer.