ELECTRE-选择法-I&IS

方法概述

ELECTRE I（Elimination and Choice Expressing Reality I）是由 Benayoun、Roy 等人于 1966 年提出的多准则决策方法，用于从有限方案集合中筛选出最优方案子集（核心方案）。ELECTRE IS 是 ELECTRE I 的扩展版本，通过引入否决阈值（Veto Threshold）增强了方案比较的严格性。

该方法的核心思想基于伪准则（Pseudo‑criteria）和阈值概念：

  • 每个指标设有无差异阈值 \(q\) 和偏好阈值 \(p\)，用于区分方案间的差异程度。
  • 通过计算部分和谐指数和部分不和谐指数，综合得到全局和谐指数和全局不和谐指数。
  • 给定和谐性阈值 \(\lambda\)（和不和谐性阈值 \(\nu\)），构建优先关系矩阵。
  • 识别核心方案（Core）：不被任何其他方案所支配的方案，即为推荐的最优方案集。

计算步骤

1. 构建决策矩阵

设有 \(m\) 个备选方案 \(A_1,\dots,A_m\)，\(n\) 个评价指标 \(C_1,\dots,C_n\)。决策矩阵 \(X = [x_{ij}]_{m\times n}\) 中 \(x_{ij}\) 表示方案 \(A_i\) 在指标 \(C_j\) 下的原始值。第一列为方案名称，第一行为指标名称。

2. 定义伪准则阈值

对每个指标 \(j\)，用户设定：

  • 无差异阈值 \(q_j\)：方案间差异小于 \(q_j\) 时认为无差异。
  • 偏好阈值 \(p_j\)：方案间差异超过 \(p_j\) 时认为存在严格偏好。
  • （ELECTRE IS 额外）否决阈值 \(v_j\)：差异超过 \(v_j\) 时将导致否决。

要求：\(0 \le q_j \le p_j \le v_j \le 1\)（阈值基于标准化后的数据，通常 \(q\) 和 \(p\) 在 0~1 之间）。

3. 计算部分和谐指数

对于任意两方案 \(a\) 和 \(b\)，在指标 \(j\) 上的差值 \(d = x_{aj} - x_{bj}\)（若指标为成本型，则取反），部分和谐指数 \(c_j(a,b)\) 定义为：

\[ c_j(a,b) = \begin{cases} 1, & \text{if } d \ge -q_j \\ 0, & \text{if } d \le -p_j \\ \dfrac{p_j + d}{p_j - q_j}, & \text{if } -p_j < d < -q_j \end{cases} \]

该函数在 \([-p_j, -q_j]\) 区间线性插值。

4. 计算全局和谐指数

加权聚合所有指标的部分和谐指数： \[ C(a,b) = \frac{\sum_{j=1}^{n} w_j \cdot c_j(a,b)}{\sum_{j=1}^{n} w_j} \] 其中 \(w_j\) 为指标权重。\(C(a,b) \in [0,1]\) 表示方案 \(a\) 整体优于方案 \(b\) 的程度。

5. 计算部分不和谐指数（用于 ELECTRE IS）

对于指标 \(j\)，部分不和谐指数 \(d_j(a,b)\) 定义为： \[ d_j(a,b) = \begin{cases} 0, & \text{if } d \le p_j \\ 1, & \text{if } d \ge v_j \\ \dfrac{d - p_j}{v_j - p_j}, & \text{if } p_j < d < v_j \end{cases} \]

（若 \(v_j = p_j\)，则定义为 1）

6. 计算全局不和谐指数（ELECTRE I）

对于 ELECTRE I，不和谐指数为所有指标中最大不和谐程度： \[ D(a,b) = \max_{j} \left( \frac{v_{bj} - v_{aj}}{\max_{j'} |v_{aj'} - v_{bj'}|} \right) \] （简化版本，实际实现中使用加权差值，但本工具采用基于阈值的部分不和谐指数最大值。）

7. 构建优先关系矩阵

  • ELECTRE I：方案 \(a\) 优于 \(b\)（\(aSb\)）当且仅当： \[ C(a,b) \ge \lambda \quad \text{且} \quad D(a,b) \le \nu \] 其中 \(\lambda\) 为和谐性阈值，\(\nu\) 为不和谐性阈值。

  • ELECTRE IS：方案 \(a\) 优于 \(b\)（\(aSb\)）当且仅当： \[ C(a,b) \ge \lambda \quad \text{且} \quad \forall j,\; d_j(a,b) < 1 \] 即没有任何指标产生完全否决（\(d_j(a,b) = 1\)）。

8. 识别核心方案

计算每个方案的出度（支配其他方案的数量）和入度（被其他方案支配的数量）。入度为0的方案（不被任何其他方案支配）即为核心方案集。

案例分析

案例背景：某企业欲从4个供应商（S1~S4）中选择合作伙伴，考虑成本（万元）、质量合格率（%）、交货准时率（%）三个指标，均为效益型。权重分别为0.4、0.35、0.25。设定无差异阈值 \(q=(0.05,0.05,0.05)\)，偏好阈值 \(p=(0.20,0.20,0.20)\)，和谐阈值 \(\lambda=0.7\)，不和谐阈值 \(\nu=0.3\)（ELECTRE I）。原始数据如下：

方案 成本 质量合格率 交货准时率
S1 85 92 90
S2 78 88 85
S3 92 96 95
S4 80 90 88

计算过程（简略）

  1. 标准化（极差法，效益型），得到标准化矩阵 \(R\)（数值略）。
  2. 计算部分和谐指数：以 S1 和 S3 为例，差值 \(d = R_{1j} - R_{3j}\)（均为负），根据 \(q\) 和 \(p\) 得到 \(c_j(S1,S3)\) 可能为0或部分值。
  3. 计算全局和谐指数 \(C(S1,S3)\) 和 \(C(S3,S1)\)，后者明显更高。
  4. 计算不和谐指数（ELECTRE I）：取各指标最大不和谐程度。
  5. 建立优先关系：满足 \(C \ge 0.7\) 且 \(D \le 0.3\) 的边。
  6. 最终优先图中，S3 入度为0（不被任何方案支配），成为核心方案。

结论：供应商 S3 为最优选择。

常见问题

Q1: ELECTRE I 和 ELECTRE IS 的主要区别是什么？
A: ELECTRE IS 引入否决阈值 \(v_j\)，当某指标差异超过 \(v_j\) 时产生否决（\(d_j=1\)），即使和谐性很高也会阻止优先关系的建立。ELECTRE I 则使用全局不和谐阈值 \(\nu\) 进行限制。

Q2: q 和 p 阈值如何设置？
A: 它们基于标准化后的数据（0~1），通常 \(q\) 取 0.05~0.15，\(p\) 取 0.2~0.6。q 表示无差异区，p 表示严格偏好起始点，两者之间为弱偏好过渡区。

Q3: 和谐性阈值 \(\lambda\) 如何选择？
A: 通常取 0.5~0.8，值越高，方案间建立优先关系的条件越严格，核心方案数量可能减少。

Q4: 多个核心方案如何处理？
A: 核心方案集等价，可进一步结合其他方法（如权重调整或引入更细阈值）进行二次排序。

Q5: 支持多工作表吗？
A: 支持。Excel文件中每个工作表可独立分析，适合批量处理不同数据集。

平台功能

  • 数据输入：支持 CSV、Excel（多工作表）、TXT，自动识别行列。
  • 参数设置：
    • 权重设置（支持等权重按钮）
    • 指标方向（越大越好/越小越好）
    • 无差异阈值 \(q_j\) 和偏好阈值 \(p_j\)（每个指标独立）
    • 和谐性阈值 \(\lambda\)
    • 不和谐性阈值 \(\nu\)（ELECTRE I）
    • 否决阈值 \(v_j\)（ELECTRE IS）
    • 小数位数（1-10位）
    • 显示/隐藏中间结果
  • 结果展示：
    • 核心方案列表
    • 方案优势度表（入度、出度、净优势度、是否核心）
    • 优先关系有向图（核心方案为绿色节点）
    • 原始数据、和谐矩阵、不和谐矩阵、优先关系矩阵
    • 参数设置表（含各指标的 q, p, v）
  • 报告导出：Excel 报告（含所有工作表结果和矩阵）和 HTML 报告。
  • AI 智能分析：自动解读结果，提供决策建议（每日限3次）。

使用建议

  1. 指标数不宜超过15个，方案数不宜过多（一般 ≤20）。
  2. 权重和阈值应基于实际决策背景反复调试，可进行灵敏度分析。
  3. 若核心方案过多，可适当提高和谐阈值或降低不和谐阈值。
  4. 对于存在硬性否决要求的场景（如安全指标不达标即淘汰），推荐使用 ELECTRE IS。
  5. 优先关系图可直观展示方案间的支配关系，帮助理解核心方案的形成原因。

平台界面

官方地址：https://superr.online

ELECTRE I & IS 工具界面

平台界面包含：数据上传区、方法选择（ELECTRE I/IS）、参数设置区（含 q, p, v 阈值）、多工作表预览、结果展示（核心方案、优先关系图）和 AI 分析模块

参考文献

  1. Benayoun, R., Roy, B., & Sussman, B. (1966). ELECTRE: Une méthode pour guider le choix en présence de points de vue multiples. SEMA.
  2. Roy, B. (1991). The outranking approach and the foundations of ELECTRE methods. Theory and Decision, 31(1), 49-73.
  3. Figueira, J., Greco, S., & Ehrgott, M. (2005). Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys. Springer.