ELECTRE I & IS 选择法

方法概述

ELECTRE I（Elimination and Choice Expressing Reality I）是由 Benayoun、Roy 等人于 1966 年提出的多准则决策方法，用于从有限方案集合中筛选出最优方案子集（核心方案）。ELECTRE IS 是 ELECTRE I 的扩展版本，通过引入否决阈值（Veto Threshold）增强了方案比较的严格性。

该方法的核心思想是：

• 通过计算和谐性指数（Concordance Index）衡量方案 \(a\) 优于方案 \(b\) 的指标加权比例。
• 通过计算不和谐性指数（Discordance Index）衡量方案 \(a\) 在某个指标上劣于方案 \(b\) 的严重程度。
• 给定和谐性阈值 \(\lambda\) 和不和谐性阈值 \(\nu\)（ELECTRE I）或否决阈值（ELECTRE IS），构建优先关系矩阵。
• 识别核心方案（Core）：不被任何其他方案所支配的方案，即为推荐的最优方案集。

计算步骤

1. 构建决策矩阵

设有 \(m\) 个备选方案 \(A_1,\dots,A_m\)，\(n\) 个评价指标 \(C_1,\dots,C_n\)。决策矩阵 \(X = [x_{ij}]_{m\times n}\) 中 \(x_{ij}\) 表示方案 \(A_i\) 在指标 \(C_j\) 下的原始值。第一列为方案名称，第一行为指标名称。

2. 数据标准化

根据指标方向（越大越好 max 或越小越好 min）进行极差标准化：

• 效益型（max）：\(r_{ij} = \dfrac{x_{ij} - \min_j}{\max_j - \min_j}\)
• 成本型（min）：\(r_{ij} = \dfrac{\max_j - x_{ij}}{\max_j - \min_j}\)

得到标准化矩阵 \(R = [r_{ij}]\)。

3. 加权标准化

给定权重 \(w_j\)（\(\sum w_j = 1\)），计算加权标准化值： \[ v_{ij} = w_j \cdot r_{ij} \]

4. 计算和谐矩阵

对于任意两方案 \(A_i\) 和 \(A_k\)（\(i \ne k\)），和谐指数 \(c_{ik}\) 为所有满足 \(v_{ij} \ge v_{kj}\) 的指标权重之和： \[ c_{ik} = \sum_{j: v_{ij} \ge v_{kj}} w_j \] \(c_{ik} \in [0,1]\)，值越大说明方案 \(i\) 整体优于方案 \(k\) 的指标越多且权重越高。

5. 计算不和谐矩阵（ELECTRE I）

不和谐指数 \(d_{ik}\) 反映方案 \(i\) 相对于方案 \(k\) 的最大劣势程度： \[ d_{ik} = \max_{j} \left( \frac{v_{kj} - v_{ij}}{\max_{j'} |v_{ij'} - v_{kj'}|} \right) \] 其中分母为所有指标上的最大差值绝对值。\(d_{ik} \in [0,1]\)，值越大说明方案 \(i\) 在某个指标上远劣于 \(k\)。

6. 计算不和谐矩阵（ELECTRE IS）

对于 ELECTRE IS，不和谐指数为二值化否决标志： \[ d_{ik} = \begin{cases} 1, & \exists j: (r_{kj} - r_{ij}) > \text{veto}_j \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases} \] 其中 \(\text{veto}_j\) 为指标 \(j\) 的否决阈值。一旦任一指标超过否决阈值，即使和谐性满足，也不承认优先关系。

7. 构建优先关系矩阵

• ELECTRE I：当 \(c_{ik} \ge \lambda\) 且 \(d_{ik} \le \nu\) 时，认为 \(A_i\) 优于 \(A_k\)（\(p_{ik}=1\)），否则为0。
• ELECTRE IS：当 \(c_{ik} \ge \lambda\) 且 \(d_{ik} = 0\) 时，\(p_{ik}=1\)。

8. 识别核心方案

计算每个方案的出度（\(p_{i\bullet} = \sum_k p_{ik}\)）和入度（\(p_{\bullet i} = \sum_k p_{ki}\)）。入度为0的方案（不被任何其他方案支配）即为核心方案集。

案例分析

案例背景：某企业欲从4个供应商（S1~S4）中选择合作伙伴，考虑成本（万元）、质量合格率（%）、交货准时率（%）三个指标，所有指标均为效益型（越大越好）。权重分别为0.4、0.35、0.25。和谐阈值 \(\lambda=0.7\)，不和谐阈值 \(\nu=0.3\)（ELECTRE I）。原始数据如下：

方案	成本	质量合格率	交货准时率
S1	85	92	90
S2	78	88	85
S3	92	96	95
S4	80	90	88

计算过程（简略）

1. 标准化（极差法，效益型）：

   • 成本：min=78, max=92，S1=(85-78)/14=0.5，S2=0，S3=1，S4=(80-78)/14≈0.1429
   • 质量：min=88, max=96，S1=0.5，S2=0，S3=1，S4=0.25
   • 交货：min=85, max=95，S1=0.5，S2=0，S3=1，S4=0.3

2. 加权标准化（权重0.4,0.35,0.25）得到 \(v_{ij}\)。

3. 和谐矩阵（部分）：

   • \(c_{13}\)：S1优于S3？比较各指标：成本S1(0.5)<S3(1)不满足，质量(0.5)<(1)不满足，交货(0.5)<(1)不满足 → 无优势指标，\(c_{13}=0\)。
   • \(c_{31}\)：S3优于S1？所有指标均优于 → \(c_{31}=1\)。

4. 不和谐矩阵（行和最大值法，略）后得到优先关系矩阵：

   • 唯一入度为0的是S3，因此核心方案为S3。

结论：供应商S3（质量与交货最优）被推荐为最佳选择。

常见问题

Q1: ELECTRE I 和 ELECTRE IS 的主要区别是什么？
A: ELECTRE IS 引入否决阈值，当某指标劣化程度超过该阈值时直接否决优先关系，更加严格，适用于存在不可接受缺陷的场景。

Q2: 和谐性阈值 \(\lambda\) 如何选择？
A: 通常取 0.5~0.8 之间，值越高表示对方案优越性的要求越严格，核心方案数量可能减少。

Q3: 多个核心方案如何处理？
A: 核心方案集是等价的，可进一步结合其他方法（如权重调整或引入更细阈值）进行二次排序。

Q4: 支持多工作表吗？
A: 支持。Excel文件中每个工作表可独立分析，适合批量处理不同数据集。

平台功能

• 数据输入：支持 CSV、Excel（多工作表）、TXT，自动识别行列，自动检测工作表数量。
• 参数设置：
  • 权重设置（支持等权重按钮）
  • 指标方向（越大越好/越小越好）
  • 和谐性阈值、不和谐性阈值（ELECTRE I）
  • 否决阈值（ELECTRE IS）
  • 小数位数（1-10位）
  • 显示/隐藏中间结果
• 结果展示：
  • 核心方案列表
  • 方案优势度表（入度、出度、净优势度、是否核心）
  • 优先关系有向图（核心方案为绿色节点）
  • 原始数据、标准化矩阵、加权矩阵、和谐矩阵、不和谐矩阵、优先关系矩阵
• 报告导出：Excel 报告（含所有工作表结果和矩阵）和 HTML 报告。
• AI 智能分析：基于 DeepSeek API 自动解读结果（每日限3次），可自定义提示词。

使用建议

1. 指标数不宜超过15个，方案数不宜过多（一般 ≤20），否则矩阵复杂且结果不易解释。
2. 权重和阈值应根据实际决策背景反复调试，可进行灵敏度分析。
3. 若核心方案过多，可适当提高和谐阈值或降低不和谐阈值。
4. 对于存在硬性否决要求的场景（如安全指标不达标即淘汰），推荐使用 ELECTRE IS。
5. 优先关系图可直观展示方案间的支配关系，帮助理解核心方案的形成原因。

平台界面

官方地址：https://superr.online

ELECTRE I & IS 工具界面

平台界面包含：数据上传区、方法选择（ELECTRE I/IS）、参数设置区、多工作表预览、结果展示（核心方案、优先关系图）和 AI 分析模块

参考文献

1. Benayoun, R., Roy, B., & Sussman, B. (1966). ELECTRE: Une méthode pour guider le choix en présence de points de vue multiples. SEMA.
2. Roy, B. (1991). The outranking approach and the foundations of ELECTRE methods. Theory and Decision, 31(1), 49-73.
3. Figueira, J., Greco, S., & Ehrgott, M. (2005). Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys. Springer.