WASPAS法

方法概述

WASPAS（Weighted Aggregated Sum Product Assessment）是由 Zavadskas 等学者于 2012 年提出的一种多准则决策方法。它结合了加权加法模型（Weighted Sum Model, WSM）和加权乘法模型（Weighted Product Model, WPM）的优点，通过一个调节参数 λ 将两种模型的得分进行组合，从而得到更稳健的方案排序。该方法适用于需要综合考虑指标权重和方案性能的决策场景。

WASPAS 的核心思想是：

  • 对原始数据进行归一化处理，消除量纲影响。
  • 计算每个方案的加权加法得分（WAM）和加权乘法得分（WPM）。
  • 通过参数 λ 将两者加权组合，得到综合得分 \(Q\)。
  • 根据 \(Q\) 值的大小对方案进行排序。

计算步骤

1. 构建原始决策矩阵

设有 \(n\) 个方案，\(m\) 个评价指标，原始数据矩阵为：

\[ X = \begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1m} \\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{n1} & x_{n2} & \cdots & x_{nm} \end{bmatrix} \]

数据文件格式要求： - 第一行为指标名称 - 第一列为方案名称 - 数据区域为数值型指标值

2. 确定指标类型与权重

  • 正向指标：值越大越好。
  • 负向指标：值越小越好。

需为每个指标赋予权重 \(w_j\)，满足 \(w_j \ge 0\) 且 \(\sum_{j=1}^{m} w_j = 1\)。

3. 数据归一化

为消除量纲影响，对原始数据进行归一化处理。平台提供三种归一化方法，可根据需要选择。

（1）线性归一化（Linear）

  • 对于正向指标： \[ \bar{x}_{ij} = \frac{x_{ij}}{\max\limits_i x_{ij}} \]
  • 对于负向指标： \[ \bar{x}_{ij} = \frac{\min\limits_i x_{ij}}{x_{ij}} \] 当分母为零时，取 \(\bar{x}_{ij}=0\)。

（2）向量归一化（Vector）

\[ \bar{x}_{ij} = \frac{x_{ij}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} x_{ij}^2}} \] 此方法不区分指标方向，通常要求数据已进行正向化处理。

（3）最大值归一化（Max）

  • 对于正向指标： \[ \bar{x}_{ij} = \frac{x_{ij}}{\max\limits_i x_{ij}} \]
  • 对于负向指标： \[ \bar{x}_{ij} = 1 - \frac{x_{ij}}{\max\limits_i x_{ij}} \]

4. 计算加权加法得分（WAM）

加权加法得分是归一化值与权重的线性组合：

\[ Q_i^{(1)} = \sum_{j=1}^{m} w_j \bar{x}_{ij}, \quad i = 1,2,\ldots,n \]

5. 计算加权乘法得分（WPM）

加权乘法得分是归一化值按权重取幂后的乘积：

\[ Q_i^{(2)} = \prod_{j=1}^{m} (\bar{x}_{ij})^{w_j}, \quad i = 1,2,\ldots,n \]

6. 计算 WASPAS 综合得分

引入调节参数 \(\lambda\)（通常取 0.5），将两种得分组合：

\[ Q_i = \lambda Q_i^{(1)} + (1-\lambda) Q_i^{(2)}, \quad i = 1,2,\ldots,n \]

\(\lambda\) 反映了对加权加法模型的偏好程度，一般取 0.5 表示同等重视两种模型。

7. 方案排序

根据 \(Q_i\) 从大到小排序，\(Q_i\) 越大方案越优。

案例分析

案例背景：某企业需从三个方案（A、B、C）中选择最优者，评价指标为：利润（正向）、成本（负向）、环境影响（负向）。指标权重为 \(w = (0.4, 0.3, 0.3)\)，取 \(\lambda = 0.5\)，采用线性归一化。原始数据如下：

方案 利润 成本 环境影响
A 85 200 50
B 90 180 60
C 80 210 40

计算过程

1. 数据归一化（线性）

  • 利润（正向）：\(\max=90\) \[ \bar{x}_{A1}=85/90=0.944,\quad \bar{x}_{B1}=90/90=1,\quad \bar{x}_{C1}=80/90=0.889 \]
  • 成本（负向）：\(\min=180\) \[ \bar{x}_{A2}=180/200=0.9,\quad \bar{x}_{B2}=180/180=1,\quad \bar{x}_{C2}=180/210=0.857 \]
  • 环境影响（负向）：\(\min=40\) \[ \bar{x}_{A3}=40/50=0.8,\quad \bar{x}_{B3}=40/60=0.667,\quad \bar{x}_{C3}=40/40=1 \]

归一化矩阵：

方案 利润 成本 环境
A 0.944 0.9 0.8
B 1.000 1.0 0.667
C 0.889 0.857 1.0

2. 计算 WAM 得分

\[ Q_A^{(1)} = 0.4\times0.944 + 0.3\times0.9 + 0.3\times0.8 = 0.3776 + 0.27 + 0.24 = 0.8876 \] \[ Q_B^{(1)} = 0.4\times1.0 + 0.3\times1.0 + 0.3\times0.667 = 0.4 + 0.3 + 0.2001 = 0.9001 \] \[ Q_C^{(1)} = 0.4\times0.889 + 0.3\times0.857 + 0.3\times1.0 = 0.3556 + 0.2571 + 0.3 = 0.9127 \]

3. 计算 WPM 得分

\[ Q_A^{(2)} = 0.944^{0.4} \times 0.9^{0.3} \times 0.8^{0.3} \] 计算：

  • \(0.944^{0.4} = \exp(0.4 \ln 0.944) \approx 0.977\)
  • \(0.9^{0.3} = \exp(0.3 \ln 0.9) \approx 0.969\)
  • \(0.8^{0.3} = \exp(0.3 \ln 0.8) \approx 0.935\) 乘积 $ = 0.885 $

同理： \[ Q_B^{(2)} = 1.0^{0.4} \times 1.0^{0.3} \times 0.667^{0.3} = 1 \times 1 \times \exp(0.3\ln0.667) \approx 0.885 \] \[ Q_C^{(2)} = 0.889^{0.4} \times 0.857^{0.3} \times 1.0^{0.3} \approx \exp(0.4\ln0.889)\times\exp(0.3\ln0.857) \approx 0.954\times0.955 = 0.911 \]

4. 计算 WASPAS 综合得分（\(\lambda=0.5\)）

\[ Q_A = 0.5\times0.8876 + 0.5\times0.885 = 0.8863 \] \[ Q_B = 0.5\times0.9001 + 0.5\times0.885 = 0.8926 \] \[ Q_C = 0.5\times0.9127 + 0.5\times0.911 = 0.9119 \]

5. 排序

\(Q_C > Q_B > Q_A\)，方案 C 最优。

结论：方案 C 最优，方案 B 次之，方案 A 最差。

常见问题

Q1: WASPAS 法与单纯的 WSM 或 WPM 有何区别？

A: WASPAS 通过组合两种模型，能够平衡加法模型与乘法模型的偏差，提高排序结果的稳健性。当数据存在不确定性时，组合结果往往比单一模型更可靠。

Q2: 调节参数 λ 如何选择？

A: λ 取值范围 [0,1]。λ=0 时完全采用 WPM，λ=1 时完全采用 WSM。通常取 0.5 作为折中方案。若决策者更信任加法模型，可取较大值；若更信任乘法模型，可取较小值。也可通过敏感性分析观察不同 λ 下排序的稳定性。

Q3: 负向指标的归一化为什么要用最小值除以原值？

A: 对于负向指标，值越小越好，因此希望归一化后值越大越优。用最小值除以原值，当原值等于最小值时得分为 1，原值越大得分越小，符合逻辑。但需注意分母不能为零。

Q4: 向量归一化与线性归一化有何不同？

A: 向量归一化将各方案在同一指标上的值转化为单位向量，保持各值之间的比例关系，但结果不一定在 [0,1] 区间；线性归一化则严格映射到 [0,1]，更直观。平台提供多种方法供用户选择。

Q5: 支持多工作表吗？

A: 支持。平台允许上传包含多个工作表的 Excel 文件，每个工作表对应不同的数据集，系统会分别计算并输出结果。

平台功能

WASPAS 法分析平台提供以下核心功能：

数据输入

  • 支持 CSV、Excel、TXT 多种格式。
  • Excel 文件支持多工作表，自动识别工作表名称。
  • 数据格式要求：第一行为指标名称，第一列为方案名称，数据区域为数值型指标值。

参数设置

  • 指标类型：为每个指标指定类型（正向指标、负向指标）。
  • 权重设置：可手动输入每个指标的权重，或点击“设为等权重”按钮自动等分。实时显示权重和状态。
  • 归一化方法：线性归一化、向量归一化、最大值归一化。
  • 调节参数 λ：取值范围 0~1，默认 0.5。
  • 小数位数：控制输出精度（默认 6 位）。
  • 显示中间结果：可选是否展示归一化矩阵、WAM 得分、WPM 得分等中间步骤。

结果展示

  • 详细分析报告：包含每个工作表的 WASPAS 综合得分、排序、WAM 得分、WPM 得分、原始数据、归一化矩阵、指标权重。
  • 可视化图表：WASPAS 综合得分排名图、WAM 与 WPM 得分对比图。
  • AI 智能分析：基于 DeepSeek API 自动解读结果，提供决策建议（每日限 3 次）。
  • 多格式导出：支持 Excel 和 HTML 报告下载。

工作表管理

  • 多工作表自动识别，支持批量分析。
  • 实时显示每个工作表的验证状态。
  • 支持对比不同工作表的排序结果。

使用建议

  1. 准备阶段：明确评价指标，确定每个指标是正向还是负向。收集各方案的指标值。

  2. 数据收集：使用模板文件填写，第一列为方案名称，后续列为指标值。

  3. 参数设置：

    • 正确设置每个指标的类型。
    • 输入合理的权重（可先等权重试算）。
    • 选择合适的归一化方法（推荐线性归一化）。
    • 根据需要设定 λ 值（通常取 0.5）。

  4. 结果解读：

    • 查看 WASPAS 综合得分排序，确定最优方案。
    • 对比 WAM 和 WPM 得分，了解两种模型的差异。
    • 若两种模型排序不一致，可关注 λ 敏感性。
    • 利用 AI 分析获取针对性建议。

平台界面

官方地址：https://superr.online

WASPAS 法工具界面预览

平台界面包含：数据上传区、参数设置区、多工作表预览、分析结果展示和 AI 分析模块

参考文献：

  1. Zavadskas, E. K., Turskis, Z., Antucheviciene, J., & Zakarevicius, A. (2012). Optimization of weighted aggregated sum product assessment. Elektronika ir Elektrotechnika, 122(6), 3-6.
  2. 基于 WASPAS 法的多准则决策方法研究[J]. 控制与决策，2015.