PROMETHEE法-I&II

方法概述

PROMETHEE（Preference Ranking Organization METHod for Enrichment Evaluation）是一种基于两两比较的多准则决策分析方法，由Brans和Vincke于1985年提出。该方法通过构建偏好函数，计算方案之间的偏好指数，进而得出正、负偏好流，实现方案的部分排序（PROMETHEE I）或完全排序（PROMETHEE II）。

本工具的主要特点： - 支持六种标准偏好函数：常用准则（Usual）、拟准则（U-shape）、线性偏好（V-shape）、等级准则（Level）、线性无差别区（Linear）、高斯准则（Gaussian）。 - 提供PROMETHEE I（部分排序）和PROMETHEE II（完全排序）两种模式。 - 动态设置偏好函数的阈值参数（q、p、s），灵活适应不同指标的尺度。 - 支持指标方向（效益型/成本型）和权重的自定义。 - 自动处理多工作表批量分析，并提供详细的计算过程展示。 - 可视化偏好流和排名结果。

PROMETHEE法适用于方案数量适中（一般不超过20个）、指标间可独立评估的多准则决策问题，如供应商选择、项目评估、资源配置等。

计算步骤

1. 数据准备

数据文件格式要求： - 第一行为指标名称（列名）。 - 第一列为方案名称（如A1, A2, …）。 - 其余单元格为数值型指标值。 - 支持CSV、Excel（.xlsx/.xls）或TXT（制表符分隔）格式，Excel可含多个工作表。

示例数据（3个方案，4个指标）：

方案	价格（万元）	油耗（L/100km）	动力（马力）	安全性（分）
车A	18.5	7.2	150	8
车B	15.0	8.5	120	7
车C	22.0	6.0	180	9

2. 偏好函数与参数设置

对于每个指标，用户需选择偏好函数类型并设置相应阈值参数（若需要）：

偏好函数类型	描述	参数
常用准则（Usual）	任何正差异产生完全偏好（1）	无
拟准则（U-shape）	仅当差异 > q 时产生偏好1	q（无差别阈值）
线性偏好（V-shape）	差异在0~p之间线性增长	p（偏好阈值）
等级准则（Level）	差异在q~p之间产生0.5偏好	q, p
线性无差别区（Linear）	差异在q~p之间线性增长	q, p
高斯准则（Gaussian）	偏好随差异呈S形增长	s（高斯阈值）

同时，需指定每个指标的方向（效益型：越大越好；成本型：越小越好）和权重（权重之和为1，默认等权）。

3. 计算单指标偏好度

对于每个指标 \(j\)，定义方案 \(a\) 对方案 \(b\) 的偏好度 \(P_j(a,b)\)，取决于两方案在该指标上的差值 \(d_j(a,b) = f_j(a) - f_j(b)\)（已按方向统一，成本型已取负）。根据所选偏好函数计算 \(P_j \in [0,1]\)。

常用偏好函数的数学表达式（设 \(d = f_j(a) - f_j(b)\)）：

• 常用准则：\(P(d)=1\) 若 \(d>0\)，否则 \(0\)。
• 拟准则：\(P(d)=1\) 若 \(d>q\)，否则 \(0\)。
• 线性偏好：\(P(d)=d/p\) 若 \(0<d\le p\)，\(1\) 若 \(d>p\)，\(0\) 若 \(d\le0\)。
• 等级准则：\(P(d)=0\) 若 \(d\le q\)，\(0.5\) 若 \(q<d\le p\)，\(1\) 若 \(d>p\)。
• 线性无差别区：\(P(d)=0\) 若 \(d\le q\)，\((d-q)/(p-q)\) 若 \(q<d\le p\)，\(1\) 若 \(d>p\)。
• 高斯准则：\(P(d)=0\) 若 \(d\le0\)，\(1-\exp(-d^2/(2s^2))\) 若 \(d>0\)。

4. 计算全局偏好指数

综合所有指标，得到方案 \(a\) 对方案 \(b\) 的全局偏好指数： \[ \pi(a,b) = \sum_{j=1}^{m} w_j \cdot P_j(a,b) \] 其中 \(w_j\) 为指标权重，\(\sum w_j = 1\)。

5. 计算偏好流

• 正偏好流（流出量）：方案 \(a\) 优于其他所有方案的程度 \[ \phi^+(a) = \frac{1}{n-1} \sum_{b \neq a} \pi(a,b) \]
• 负偏好流（流入量）：其他方案优于方案 \(a\) 的程度 \[ \phi^-(a) = \frac{1}{n-1} \sum_{b \neq a} \pi(b,a) \]
• 净偏好流：\(\phi(a) = \phi^+(a) - \phi^-(a)\)

6. 方案排序

• PROMETHEE I（部分排序）：同时考虑正、负偏好流，可产生偏序关系（可比较、不可比较、偏好、无差异），本工具简化输出净流排序作为参考。
• PROMETHEE II（完全排序）：根据净偏好流 \(\phi(a)\) 的大小对方案进行完全排序，值越大越优。

案例分析

案例：某消费者欲从三款汽车（A、B、C）中选择最优车型，考虑四个指标：价格（成本型）、油耗（成本型）、动力（效益型）、安全性（效益型）。数据如下：

方案	价格（万元）	油耗（L/100km）	动力（马力）	安全性（分）
车A	18.5	7.2	150	8
车B	15.0	8.5	120	7
车C	22.0	6.0	180	9

设定权重：价格0.4，油耗0.3，动力0.2，安全性0.1。所有指标采用线性偏好函数（V-shape），偏好阈值 \(p\) 分别为：价格5万元，油耗2 L/100km，动力50马力，安全性2分。方向：价格、油耗为成本型（越小越好），动力、安全性为效益型（越大越好）。

计算过程（简略）

1. 数据预处理：成本型取负，再进行标准化（或直接使用原始差值，PROMETHEE对量纲不敏感，但本工具支持标准化）。

2. 计算单指标偏好度（以车A对车B为例）：

   • 价格：成本型，差值 \(d = (-18.5) - (-15.0) = -3.5\)（车A价格更高），\(d\le0\) → \(P=0\)
   • 油耗：成本型，\(d = (-7.2) - (-8.5) = 1.3\)（车A油耗更低），\(d>0\)，\(p=2\) → \(P = d/p = 1.3/2=0.65\)
   • 动力：效益型，\(150-120=30\)，\(p=50\) → \(P=30/50=0.6\)
   • 安全性：效益型，\(8-7=1\)，\(p=2\) → \(P=1/2=0.5\)

   权重加权求和： \(\pi(A,B) = 0.4×0 + 0.3×0.65 + 0.2×0.6 + 0.1×0.5 = 0.195 + 0.12 + 0.05 = 0.365\)

3. 类似计算所有方案对之间的 \(\pi\)，得到全局偏好矩阵（假设结果）：

π(a,b)	车A	车B	车C
车A	0	0.365	0.225
车B	0.245	0	0.175
车C	0.455	0.345	0

4. 计算偏好流（n=3）：
   • 车A：\(\phi^+ = (0.365+0.225)/2 = 0.295\)，\(\phi^- = (0.245+0.455)/2 = 0.350\)，\(\phi = -0.055\)
   • 车B：\(\phi^+ = (0.245+0.175)/2 = 0.210\)，\(\phi^- = (0.365+0.345)/2 = 0.355\)，\(\phi = -0.145\)
   • 车C：\(\phi^+ = (0.455+0.345)/2 = 0.400\)，\(\phi^- = (0.225+0.175)/2 = 0.200\)，\(\phi = 0.200\)
5. 排序（PROMETHEE II）：车C净流最高（0.200），车A次之（-0.055），车B最低（-0.145）。最优方案为车C。

结论：综合考虑价格、油耗、动力和安全性，车C是最优选择。

常见问题

Q1: PROMETHEE I和PROMETHEE II有什么区别？

A: PROMETHEE I提供部分排序，同时展示正、负偏好流，可能产生不可比较的方案对（当一方案正流高但负流也高时）。PROMETHEE II通过净流完全排序，始终给出唯一顺序，但可能丢失部分信息。

Q2: 如何选择偏好函数和参数？

A: 偏好函数反映了决策者对指标差异的敏感度。常用准则最严格，任何微小差异都产生完全偏好；高斯准则最平滑，适合连续变化的数据。参数q、p、s需根据指标实际取值范围调整，通常可取指标标准差的0.1~0.3倍或由专家设定。

Q3: 权重如何确定？

A: 可由专家打分（如AHP）、熵权法或等权。本工具支持手动输入权重，并自动归一化。

Q4: 指标方向如何设置？

A: 效益型指标（越大越好）选“越大越好”；成本型指标（越小越好）选“越小越好”，程序内部会取负值处理。

Q5: 数据是否需要标准化？

A: 本工具提供标准化选项（默认开启），将指标值缩放到[0,1]，以避免量纲影响。若关闭，则直接使用原始差值，但需确保各指标具有可比性。

Q6: 可以处理多个工作表吗？

A: 可以。Excel文件中的每个工作表将被视为独立的PROMETHEE分析任务，系统会分别输出结果。

平台功能

数据输入

• 支持CSV、Excel（.xlsx/.xls）、TXT文件格式。
• 自动识别第一列为方案名称，第一行为指标名称。
• 自动检测多个工作表，提供预览和切换。

参数设置

• 偏好函数设置：为每个指标独立选择函数类型（六种）并设置q、p、s参数。
• 指标方向：选择“越大越好”或“越小越好”。
• 权重：可手动输入权重，并一键设为等权重。
• PROMETHEE方法：选择I或II。
• 结果小数位数：控制显示精度（默认4位）。
• 显示中间结果：可选是否显示原始矩阵、处理后矩阵、全局偏好矩阵等。

结果展示

• PROMETHEE最终结果：展示方案的正、负、净偏好流及排序。
• 偏好流分析：提供偏好流数值表及可视化柱状图/散点图。
• 计算过程：展示原始数据、预处理数据、全局偏好矩阵、偏好函数参数表。
• 多工作表切换：通过选项卡分别查看每个工作表的分析结果。

AI智能分析

• 基于DeepSeek API，对分析结果进行专业解读，指出最优方案及其优势，提供决策建议。
• 每日限3次免费调用。

报告下载

• Excel报告：包含汇总表、每个工作表的最终结果、原始数据、处理后数据、全局偏好矩阵及参数表。
• HTML报告：生成自包含的网页报告，便于分享和存档。

使用建议

1. 数据准备：确保方案数量适当（推荐3_{20个），指标数量合理（2}10个）。指标值应为数值型，无缺失。

2. 偏好函数选择：

   • 若指标差异的敏感度较高，使用常用准则或拟准则。
   • 若差异呈线性影响，使用线性偏好。
   • 若差异在某个区间内无差别，选用等级准则或线性无差别区。
   • 若差异对偏好的影响呈S形，使用高斯准则。

3. 参数调优：q和p的设定应基于指标的实际变化范围。可先采用默认值（如q=0.1，p=0.5，s=0.2），再根据结果调整。

4. 权重设定：如果缺乏专家意见，默认等权。若需体现重要性差异，可采用AHP或熵权法辅助确定。

5. 结果解读：

   • 优先关注PROMETHEE II的净流排序，它给出综合最优方案。
   • 若使用PROMETHEE I，可观察正负流差异，分析方案的优劣势。
   • 检查全局偏好矩阵，可发现方案间的相对强弱关系。

6. 敏感性分析：可尝试改变权重或偏好函数参数，观察排序稳定性。本工具支持快速调整参数重新计算。

平台界面

官方地址：https://superr.online

PROMETHEE法工具界面

平台界面包含：数据上传区、偏好函数参数设置区、权重设置区、多工作表预览、分析结果展示和AI分析模块

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参考文献：

1. Brans, J. P., & Vincke, P. (1985). Note—A Preference Ranking Organisation Method. Management Science, 31(6), 647-656.
2. Brans, J. P., & Mareschal, B. (2005). Promethee Methods. In Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys (pp. 163-186). Springer.
3. 郭亚军. 综合评价理论、方法及应用[M]. 科学出版社, 2007.