PROMETHEE法-VI

方法概述

PROMETHEE VI 是 PROMETHEE 多准则决策方法家族中引入机器学习技术的创新扩展。与传统 PROMETHEE 方法依赖决策者显式定义偏好函数和阈值不同，PROMETHEE VI 通过神经网络、随机森林或支持向量机等机器学习算法，从历史决策数据中自动学习方案的偏好模式与排序规则，从而构建智能化的排序模型。该方法将多准则决策与监督学习相结合，适用于存在大量历史评价数据、偏好关系复杂难以显式定义、或需要对新方案进行快速预测的场景。

PROMETHEE VI 的核心思想是：利用 PROMETHEE II 的净偏好流作为训练目标，将方案在各准则上的指标值作为特征，训练机器学习模型来拟合特征与净流之间的映射关系。训练好的模型可用于预测新方案的净偏好流并排序，同时通过特征重要性分析和模型解释工具（如 SHAP 值、偏依赖图）揭示各准则对排序结果的影响。

计算步骤

1. 数据准备与预处理

设有 \(m\) 个历史方案 \(A_i\)（\(i=1,\dots,m\)）和 \(n\) 个评价准则 \(C_j\)（\(j=1,\dots,n\)），构成特征矩阵 \(X = [x_{ij}]_{m \times n}\)。第一列为方案名称，后续列为各准则数值。

  • 缺失值处理：将缺失值替换为 0。
  • 特征标准化（可选）：对特征进行 Z-score 标准化，消除量纲影响。
  • 特征选择（可选）：基于方差分析选取重要性最高的前 \(k\) 个特征，降低模型复杂度。

2. 生成训练目标（PROMETHEE II 净偏好流）

对于回归任务，首先使用标准 PROMETHEE II 计算每个方案的净偏好流 \(\phi(i)\)。计算公式涉及偏好函数、权重、方向等参数（此处使用默认参数，用户也可自定义）。净流 \(\phi(i)\) 即为回归模型的目标变量。

对于分类任务，将净流排序转换为离散类别（如分为 3~5 个等级）。

3. 训练集与验证集划分

按照用户指定的训练比例（默认 70%），将数据随机划分为训练集和验证集，用于模型训练和性能评估。

4. 机器学习模型训练

根据用户选择的方法，训练相应的机器学习模型：

  • 神经网络（Neural Network）：使用 neuralnet 包训练多层前馈神经网络。用户可指定隐藏层数、每层神经元数（支持逗号分隔多层结构）和激活函数（Sigmoid 或 Tanh）。
  • 随机森林（Random Forest）：使用 randomForest 包构建集成决策树模型。用户可指定树的数量、每棵树的特征数（mtry）和最大深度。
  • 支持向量机（SVM）：使用 kernlab 包的 ksvm 函数，采用 RBF 核函数进行回归或分类。

5. 交叉验证与模型评估

采用 \(K\) 折交叉验证（用户指定折数，默认 5）评估模型泛化性能。计算以下指标：

  • MSE：均方误差
  • RMSE：均方根误差
  • MAE：平均绝对误差
  • \(R^2\)：决定系数（回归任务）

若提供独立的测试数据集，则在测试集上评估模型性能。

6. 特征重要性分析

  • 随机森林：使用内置的 %IncMSE（基于节点纯度）评估特征重要性。
  • 其他方法：基于特征与预测值的相关系数进行简化评估。

特征重要性排名帮助识别对排序影响最大的准则。

7. 模型解释与可视化

  • 偏依赖图：展示主要特征变化时预测输出的变化趋势。
  • SHAP 值分析（简化版）：利用特征重要性近似 SHAP 值，解释各特征对单个方案预测的贡献。
  • 局部解释图：对比部分方案的预测值与实际值，评估模型在个体层面的表现。

8. 新方案预测

若用户提供测试数据集（无目标变量），模型可对测试集中的新方案进行预测，输出其预测净偏好流，并按预测值排序。

案例分析

案例背景：某企业积累了 50 个过去项目的评价数据，包含 5 个准则（收益、风险、成本、周期、市场潜力）和对应的项目综合评分（已转换为 PROMETHEE II 净流）。现需训练一个机器学习模型，用于快速评估新项目的优先级。

参数设置：使用神经网络（1 个隐藏层，10 个神经元，Sigmoid 激活），训练比例 70%，5 折交叉验证，特征标准化开启，学习目标为回归（预测净流）。

模型性能（示例）： - 训练集 \(R^2 = 0.89\)，MAE = 0.12 - 验证集 \(R^2 = 0.82\)，MAE = 0.18 - 交叉验证平均 \(R^2 = 0.85 \pm 0.04\)

特征重要性（Top 3）： 1. 收益（重要性 0.35） 2. 市场潜力（重要性 0.28） 3. 风险（重要性 0.22）

新方案预测：两个新项目 X、Y 的预测净流分别为 0.72 和 0.45，排序为 X > Y。

结论：PROMETHEE VI 成功学习了历史数据中的偏好模式，预测结果与领域专家判断一致，可用于快速筛选新项目。

常见问题

Q1: PROMETHEE VI 与传统 PROMETHEE 方法有何不同？

A: 传统 PROMETHEE 需要决策者显式设定偏好函数、阈值和权重；PROMETHEE VI 从历史数据中自动学习这些偏好关系，无需人工干预，适合大数据驱动的决策场景。

Q2: 训练数据需要多少样本？

A: 建议至少有 30~50 个样本，样本越多模型泛化能力越强。若样本较少，可降低模型复杂度（如减少神经网络隐藏层神经元数）。

Q3: 如何选择机器学习方法？

A: 神经网络适合捕捉复杂非线性关系；随机森林对噪声和异常值稳健，且提供特征重要性；SVM 在小样本下表现良好。建议尝试多种方法并对比交叉验证性能后选择最优者。

Q4: 特征标准化对结果影响大吗？

A: 对于神经网络和 SVM 影响较大，因为这两种方法依赖距离计算；随机森林不受量纲影响。建议默认开启特征标准化。

Q5: 分类任务与回归任务如何选择？

A: 若决策者关注精确的净偏好流数值，选择回归；若仅需方案所属等级（如优、良、中、差），选择分类。分类模型通常更稳健，但信息粒度较粗。

Q6: 如何处理新方案与训练集特征不一致的情况？

A: 若测试数据缺少某些训练特征，程序会用 0 填充；若特征顺序不同，程序会自动匹配列名。但建议新方案与训练数据具有相同的特征集合。

平台功能

  • 数据输入：支持 CSV、Excel、TXT，可分别上传训练集和测试集。
  • 机器学习方法：神经网络、随机森林、支持向量机三种可选。
  • 参数控制：
    • 训练集比例（0.1~0.9）
    • 交叉验证折数（2~10）
    • 学习目标（回归/分类）
    • 特征标准化（开/关）
    • 自动特征选择（开/关）及特征数量
    • 神经网络：隐藏层数、神经元数（支持多层）、激活函数
    • 随机森林：树数量、每树特征数、最大深度
  • 结果展示：
    • 机器学习排序结果（预测值与实际值对比）
    • 模型性能指标（MSE、RMSE、MAE、\(R^2\)）
    • 交叉验证结果
    • 学习曲线
    • 特征重要性排名与可视化
    • 偏依赖图
    • SHAP 值分析（简化版）
    • 局部解释图（预测 vs 实际）
    • 新方案预测结果与不确定性分析
  • 模型管理：支持下载训练好的模型（.rds 格式）和加载已有模型进行预测。
  • AI 智能分析：自动解读最优方案、模型性能和排序合理性（每日限 3 次，需配置 API 密钥）。
  • 报告导出：Excel 和 HTML 格式，包含所有表格和图表。

使用建议

  1. 数据质量：确保训练数据具有足够的代表性和准确性，异常值会严重影响模型性能。
  2. 特征工程：若原始准则过多，可先用特征选择筛选重要特征，降低过拟合风险。
  3. 模型选择：先尝试随机森林（稳健且易解释），若性能不足再尝试神经网络。
  4. 交叉验证：务必使用交叉验证评估模型，避免仅依赖训练集性能导致的乐观估计。
  5. 新方案预测：新方案的特征应与训练数据特征一致，否则预测结果不可靠。
  6. 模型可解释性：结合特征重要性和偏依赖图理解模型决策逻辑，增强决策透明度。

平台界面

官方地址：https://superr.online

PROMETHEE VI 工具界面

PROMETHEE VI 工具界面

平台界面包含：数据上传区、偏好函数参数设置区、权重设置区、多工作表预览、分析结果展示和AI分析模块

参考文献

  1. Brans, J. P., & Mareschal, B. (1995). The PROMETHEE VI procedure: How to select a good compromise. PROMETHEE Methods.
  2. Brans, J. P., & Vincke, P. (1985). A preference ranking organisation method. Management Science, 31(6), 647-656.
  3. Behzadian, M., et al. (2010). PROMETHEE: A comprehensive literature review. European Journal of Operational Research, 200(1), 198-215.
  4. 机器学习在多准则决策中的应用综述[J]. 系统工程理论与实践, 2021, 41(8): 1983-1996.